Дана функция f(x) =1/3x³ - 1/2 x²+3x найти значение f’(x) в точке x =0.1

Конечно! Рассмотрим задачу: найти значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x=0.1\), если исходная функция \(f(x)=\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x\). ## Шаг 1: Запишем функцию \[f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x\] ## Шаг 2: Найдём производную функции \(f'(x)\) Производная суммы — сумма производных: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 \right) - \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}x^2 \right) + \frac{d}{dx} (3x) \] Разберём каждое слагаемое по отдельности: - \(\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 \right) = \frac{1}{3} \times 3x^2 = x^2\) - \(\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}x^2 \right) = \frac{1}{2} \times 2x = x\) - \\(\frac{d}{dx} (3x) = 3\) Теперь запишем итоговую производную: \[ f'(x) = x^2 - x + 3 \] ## Шаг 3: Подставим \(x=0.1\) \[ f'(0.1) = (0.1)^2 - 0.1 + 3 \] Вычислим по порядку: - \((0.1)^2 = 0.01\) - \(0.01 - 0.1 = -0.09\) - \(-0.09 + 3 = 2.91\) ## Ответ: **Значение производной \(f'\) в точке \(x=0.1\) равно 2.91.**