дана функция f(x) =1/3x³ - 1/2 x²+3x найти значение f’(x) в точке x =0.1

Конечно! Рассмотрим задачу: найти значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x=0.1\), если исходная функция \(f(x)=\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x\).

Шаг 1: Запишем функцию

\[f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x\]

Шаг 2: Найдём производную функции \(f'(x)\)

Производная суммы — сумма производных:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 \right) - \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}x^2 \right) + \frac{d}{dx} (3x) \]

Разберём каждое слагаемое по отдельности:

• \(\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 \right) = \frac{1}{3} \times 3x^2 = x^2\)
• \(\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}x^2 \right) = \frac{1}{2} \times 2x = x\)
• \\(\frac{d}{dx} (3x) = 3\)

Теперь запишем итоговую производную:

\[ f'(x) = x^2 - x + 3 \]

Шаг 3: Подставим \(x=0.1\)

\[ f'(0.1) = (0.1)^2 - 0.1 + 3 \]

Вычислим по порядку:

• \((0.1)^2 = 0.01\)
• \(0.01 - 0.1 = -0.09\)
• \(-0.09 + 3 = 2.91\)

Ответ:

Значение производной \(f'\) в точке \(x=0.1\) равно 2.91.