Давайте подробно решим задачу по вероятностям.
Задача:
В наборе наклеек: 11 с животными и 14 с героями мультфильмов.
Достают две наклейки по очереди без возвращения.
Нужно найти вероятность того, что первая — наклейка с животными, а вторая — наклейка с героями мультфильмов.
Шаг 1: Общее количество наклеек
Общее число всех наклеек:
[ N_{\text{всего}} = 11 + 14 = 25 ]
Шаг 2: Вероятность, что первая наклейка — с животными
Количество наклеек с животными: 11
Вероятность этого события:
[ P(\text{первая — животные}) = \frac{11}{25} ]
Шаг 3: Вероятность, что вторая — с героями мультфильмов, при условии, что первая — с животными
После того, как достали наклейку с животными, осталось:
[ 25 - 1 = 24 ] наклеек
Количество наклеек с героями мультфильмов осталось: 14 (так как она не исчезла из набора).
Вероятность того, что вторая — с героями мультфильмов при условии, что первая — с животными:
[ P(\text{вторая — герои} \mid \text{первая — животные}) = \frac{14}{24} ]
Шаг 4: Итоговая вероятность события
По правилам умножения вероятностей:
[ P(\text{первая — животные и вторая — герои}) = P(\text{первая — животные}) \times P(\text{вторая — герои} \mid \text{первая — животные}) ]
Подставляем значения:
[ P = \frac{11}{25} \times \frac{14}{24} ]
Упростим дроби:
[ P = \frac{11}{25} \times \frac{14}{24} ]
Перемножаем числители и знаменатели:
[ P = \frac{11 \times 14}{25 \times 24} = \frac{154}{600} ]
Сократим дробь:
Общий делитель 2:
[ \frac{154 ÷ 2}{600 ÷ 2} = \frac{77}{300} ]
Шаг 5: Округление до сотых
[ P \approx \frac{77}{300} \approx 0.2567 ]
Округлим до сотых:
[ \boxed{0.26} ]
Ответ:
Вероятность того, что первую наклейку достали с животными, а вторую — с героями мультфильмов, равна 0,26.
