ABC — прямоугольный треугольник. Найди его площадь, если известно, что AC=3 корень13 , 𝐶 𝐵 = 6

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• \( ABC \) — прямоугольный треугольник
• \( AC = 3 \sqrt{13} \)
• \( CB = 6 \)

Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Шаг 1: Используем свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, которая противостоит прямому углу.

Поскольку у нас дано \( AC \) и \( CB \), необходимо понять, какая из сторон является гипотенузой. Для этого сравним их длины.

• \( AC = 3 \sqrt{13} \)
• \( CB = 6 \)

Посчитаем приближенно \( AC \):

\[ AC \approx 3 \times 3.6 = 10.8 \]

Это больше, чем 6, следовательно, гипотенза — это сторона \( AC \), а катеты — \( CB \) и \( AB \).

Шаг 2: Обозначим стороны

• Пусть \( AB \) — это сторона, которую нужно найти.
• \( AC \) — гипотенуза, \( AC = 3 \sqrt{13} \)
• \( CB = 6 \)

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ (3 \sqrt{13})^2 = AB^2 + 6^2 \]

Вычисляем \( AC^2 \):

\[ (3 \sqrt{13})^2 = 3^2 \times (\sqrt{13})^2 = 9 \times 13 = 117 \]

Таким образом:

\[ 117 = AB^2 + 36 \]

Находим \( AB^2 \):

\[ AB^2 = 117 - 36 = 81 \]

Следовательно:

\[ AB = \sqrt{81} = 9 \]

Шаг 4: Находим площадь

Площадь прямоугольного треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \]

Катеты — это стороны \( AB \) и \( CB \):

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = \frac{1}{2} \times 54 = 27 \]

Ответ:

\[ \boxed{27} \]

Площадь треугольника равна 27.