1) Dиашетрокружности, описанной около прамоугольного треугольника, равен 18 см Найти длину медианы, проведенной извершины примого угла этого треугольника,нарисуй  координат

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Задача:** у вас есть описанная окружность, которая окружает прямоугольный треугольник. Радиус окружности равен 18 см. Нужно найти длину медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника. Также нужно построить координатную модель. --- ### Шаг 1: Определение известных данных - Радиус описанной окружности \( R = 18 \text{ см} \) - Треугольник — прямоугольный, с вершиной \( C \) — прямой угол. --- ### Шаг 2: Связь радиуса окружности с треугольником Для прямоугольного треугольника существует важное свойство: > Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы \( c \): > \[ > R = \frac{c}{2} > \] Поскольку в условии \( R = 18\, \text{см} \), то: \[ c = 2R = 2 \times 18 = 36\, \text{см} \] **Значит, гипотенуза треугольника равна 36 см.** --- ### Шаг 3: Построение координатной системы Обозначим вершину прямого угла как точку \( C \) и расположим треугольник на координатной оси так: - \( C(0, 0) \) - \( A(x_a, y_a) \) - \( B(x_b, y_b) \) Допустим, что: - \( A \) лежит на оси \( x \) - \( B \) — на оси \( y \) Тогда: - \( A(a, 0) \) - \( B(0, b) \) В этом случае гипотенуза равна: \[ c = AB = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \] Из условия: \[ \sqrt{a^2 + b^2} = 36 \implies a^2 + b^2 = 36^2 = 1296 \] --- ### Шаг 4: Длина медианы из вершины прямого угла Медиана, проведённая из вершины \( C \) (прямой угол), делит гипотенузу \( AB \) на две равные части. - Координаты середины гипотенузы \( M \): \[ M = \left(\frac{a + 0}{2}, \frac{0 + b}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \] - Длина медианы \( CM \): \[ CM = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{b}{2} - 0\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2} \] Подставляя \( a^2 + b^2 = 1296 \): \[ CM = \frac{1}{2} \times 36 = 18\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** **Длина медианы, проведённой из вершины прямого угла, равна 18 см.** --- ### Визуализация: Если хотите, я могу описать, как построить треугольник на координатной плоскости: - Пусть \( C \) — в начале координат (0,0). - Пусть \( A \) — по оси \( x \), например \( А(a, 0) \). - Пусть \( B \) — по оси \( y \), например \( B(0, b) \). Гипотенуза окажется длиной 36. Медиана из \( C \) будет отрезком от точки \( (0,0) \) до середины гипотенузы \( M \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \), и ее длина — 18. Если нужно, я могу помочь с созданием графика или более детальным объяснением.