"Найдите 26cos⁡⁡(3π2+α), если cos⁡⁡α=1213 и α∈(3π2;2π)."

Привет! Да, давай разберемся с этим заданием.

Итак, задание: нужно найти \( 26 \cos( \frac{3\pi}{2} + \alpha) \), где \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \), и \( \alpha \) находится в четвертой четверти.

На этапе 1 понятно, что нам нужно использовать формулу суммы для косинуса: \[ \cos( A + B ) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] Здесь \( A = \frac{3\pi}{2} \), а \( B = \alpha \).

Теперь, на этапе 2, в решении используется формула приведения: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha \] Это верно, потому что: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha \] (учитывая, что \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha\) или \(-\sin \alpha\), в зависимости от квадрата). В текзе решения явно получилось \(\sin \alpha\), а по таблице тригонометрии — оно равно \(-\sin \alpha\), поскольку \(\frac{3\pi}{2} + \alpha\) попадает в 4-ую четверть, где косинус положительный, а синус отрицательный.

Далее, по заданным значениям, находят \(\sin \alpha\): \[ \sin \alpha = \pm \frac{5}{13} \] и выясняют, что в четвертой четверти \(\sin \alpha < 0\), значит \(\sin \alpha = -\frac{5}{13}\).

Теперь, подставляя в исходную и умножая на 26: \[ 26 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha \right) = 26 \times (-\sin \alpha) = 26 \times \frac{5}{13} \times (-1) = -10 \]

И это совпадает с правильным ответом — \(-10\).

Ты написал "о", что явно неправильно. Почему? Потому что ты не учел знаки синуса и косинуса в четвертой четверти, и не применил формулу правильно, что привело к ошибке. Важно помнить, что при добавлении \(\frac{3\pi}{2}\) к \(\alpha\), \(\cos\) превращается в \(-\sin \alpha\), а не \(\sin \alpha\).

Хочешь попрактиковаться и попробовать решить еще задание? Итог: правильный ответ — \(-10\).

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько было понятно мое объяснение!