sin5x=1

Давайте разберемся с уравнением:
\[ \sin 5x = 1 \]

Цель — понять решение этого уравнения.

Шаг 1: Вспомним свойства функции синус

Функция синуса принимает значение 1 в определенных точках.
В частности, \(\sin \theta = 1\), когда
\[ \theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это означает, что внутри функции синус, аргумент должен равняться \(\frac{\pi}{2} + 2\pi k\).

Шаг 2: Применим это к нашему уравнению

В нашем случае:
\[ 5x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 5:
\[ x = \frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi k}{5} = \frac{\pi/2 + 2\pi k}{5} \]

Шаг 3: Запишем общее решение

Итак, решение выглядит так:
\[ \boxed{ x = \frac{\pi/2 + 2\pi k}{5}, \quad k \in \mathbb{Z} } \]

или более явно:
\[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi}{5}k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Итог:

• Все решения уравнения \(\sin 5x = 1\) — это числа вида \(\displaystyle x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi}{5} k \), где \(k\) — любое целое число.

Если что-то неясно или нужно более подробно — скажите!