Сделай

Давайте решать систему неравенств пошагово: 1. **Первое неравенство:** \(6x - 8 \geq 5x - 7\) 2. **Второе неравенство:** \(x^2 - 2x - 8 < 0\) --- ### Решение первого неравенства: \[ 6x - 8 \geq 5x - 7 \] Вычитаем \(5x\) с обеих частей: \[ 6x - 5x - 8 \geq -7 \] \[ x - 8 \geq -7 \] Добавляем 8 к обеим сторонам: \[ x \geq 1 \] **Первое неравенство решено:** \[ x \geq 1 \] --- ### Решение второго неравенства: \[ x^2 - 2x - 8 < 0 \] Это квадратичное неравенство. Сначала найдём корни квадратного уравнения: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-2\), \(c=-8\): \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 6}{2} \] Получаем два корня: - При "+" : \( x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) - При "−" : \( x = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) Так как квадратичная функция \(x^2 - 2x - 8\) — парабола, направленная вверх (коэффициент при \(x^2\) положителен), то выражение меньше нуля в интервале между корнями: \[ -2 < x < 4 \] --- ### Итог: Объединяем условия: - Из первого: \(x \geq 1\) - Из второго: \(-2 < x < 4\) Наиболее строгие условия — это пересечение этих множеств: \[ x \geq 1 \; \text{и} \; -2 < x < 4 \] Это значит, что решение — это все \(x\), которые одновременно не меньше 1 и при этом меньше 4, и при этом больше -2 (что уже выполнено, т.к. \(x \geq 1\) автоматически больше -2). Итак, решение системы: \[ \boxed{ x \in [1, 4) } \] То есть, \(x\) принадлежит интервалу от 1 до 4 не включая 4.