4x²-20x+25=(3x+1)²

Давайте решим уравнение: \[ 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2 \] **Шаг 1: Раскроем правую часть уравнения** \[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \] **Запишем уравнение в виде:** \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \] **Шаг 2: Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:** \[ 4x^2 - 20x + 25 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 \] **Шаг 3: Упростим выражение:** \[ (4x^2 - 9x^2) + (-20x - 6x) + (25 - 1) = 0 \] \[ -5x^2 - 26x + 24 = 0 \] **Шаг 4: Изменим знак у всей силы, чтобы упростить работу с квадратичным уравнением:** \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \] Это стандартное квадратичное уравнение. Решим его по формуле дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] здесь: \[ a = 5, \quad b = 26, \quad c = -24 \] **Шаг 5: Вычислим дискриминант:** \[ D = 26^2 - 4 \times 5 \times (-24) \] \[ D = 676 + 480 = 1156 \] Дискриминант положителен, значит решений два. **Шаг 6: Найдём корни по формуле:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-26 \pm \sqrt{1156}}{2 \times 5} \] \[ \sqrt{1156} = 34 \] Итак: \[ x = \frac{-26 \pm 34}{10} \] Рассмотрим два варианта: 1. \( x = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \) 2. \( x = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \) **Ответ:** \[ \boxed{x = 0.8 \quad \text{или} \quad x = -6} \] Если нужно, я могу помочь проверить эти решения, подставив их обратно в исходное уравнение.