4x²-20x+25=(3x+1)²

Давайте решим уравнение:
\[ 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2 \]

Шаг 1: Раскроем правую часть уравнения
\[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]

Запишем уравнение в виде:
\[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \]

Шаг 2: Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:
\[ 4x^2 - 20x + 25 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 \]

Шаг 3: Упростим выражение:
\[ (4x^2 - 9x^2) + (-20x - 6x) + (25 - 1) = 0 \]
\[ -5x^2 - 26x + 24 = 0 \]

Шаг 4: Изменим знак у всей силы, чтобы упростить работу с квадратичным уравнением:
\[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \]

Это стандартное квадратичное уравнение. Решим его по формуле дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

здесь:
\[ a = 5, \quad b = 26, \quad c = -24 \]

Шаг 5: Вычислим дискриминант:
\[ D = 26^2 - 4 \times 5 \times (-24) \]
\[ D = 676 + 480 = 1156 \]

Дискриминант положителен, значит решений два.

Шаг 6: Найдём корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:
\[ x = \frac{-26 \pm \sqrt{1156}}{2 \times 5} \]

\[ \sqrt{1156} = 34 \]

Итак:
\[ x = \frac{-26 \pm 34}{10} \]

Рассмотрим два варианта:

1. \( x = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \)

2. \( x = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \)

Ответ:
\[ \boxed{x = 0.8 \quad \text{или} \quad x = -6} \]

Если нужно, я могу помочь проверить эти решения, подставив их обратно в исходное уравнение.