Докажи теорему: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Давайте докажем теорему: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. **Условие:** Пусть в треугольнике \( ABC \) боковые стороны равны: \( AB = AC \). Такой треугольник называется равнобедренным. **Цель:** Докажать, что \( \angle ABC = \angle ACB \). --- **Доказательство:** 1. Обозначим: \( AB = AC \). 2. Рассмотрим треугольник \( ABC \). Проведем медиану \( AD \), где \( D \) — середина основания \( BC \), то есть: \[ D \text{ — точка на } BC, \quad BD = DC. \] 3. Вершина \( A \) и точки \( B \) и \( C \) соединены линиями, а также проведем из \( A \) медиану \( AD \). 4. В треугольнике \( ABD \) и треугольнике \( ACD \): - Они имеют общую сторону \( AD \). - \( AB = AC \) (по условию). - \( BD = DC \) (так как \( D \) — середина \( BC \)). 5. По признаку равенства треугольников (по стороне, стороне, стороне — признак равенства треугольников): \[ \triangle ABD \cong \triangle ACD, \] поскольку: - \( AB = AC \) (дано), - \( BD = DC \) (середина), - общая сторона \( AD \). 6. Тогда из свойства равеных треугольников следует, что соответствующие углы равны: \[ \angle ABD = \angle ACD. \] 7. Рассмотрим сумму углов треугольника \( ABC \): \[ \angle ABC \quad \text{и} \quad \angle ACB. \] — Эти углы являются уголками при основании \( BC \). 8. Так как в полученных треугольниках \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \) углы при \( B \) и \( C \) равны, то: \[ \angle ABC = \angle ACB. \] --- **Вывод:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\boxed{\angle ABC = \angle ACB}\). --- Если нужен более строгий или другой тип доказательства — сообщайте!