4x²+9x-9=0

Давайте решим квадратное уравнение:
\[ 4x^2 + 9x - 9 = 0 \]

Я объясню подробно шаг за шагом.

Шаг 1: Формат уравнения и его параметры

Это квадратичное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 4\),
• \(b = 9\),
• \(c = -9\).

Шаг 2: Найдём дискриминант D

Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (9)^2 - 4 \times 4 \times (-9) \] \[ D = 81 - (-144) \] \[ D = 81 + 144 = 225 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Находим корни по формуле

Корни решаются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим числовые значения: \[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \times 4} \] \[ \sqrt{225} = 15 \]

Теперь два корня: \[ x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]

Итог:

Ответ: \[ x_1 = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]

Если нужно подробнее или есть дополнительные вопросы — скажи!