Давайте решим квадратное уравнение:
[ 4x^2 + 9x - 9 = 0 ]
Я объясню подробно шаг за шагом.
Шаг 1: Формат уравнения и его параметры
Это квадратичное уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 4),
- (b = 9),
- (c = -9).
Шаг 2: Найдём дискриминант D
Дискриминант вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим наши значения:
[ D = (9)^2 - 4 \times 4 \times (-9) ]
[ D = 81 - (-144) ]
[ D = 81 + 144 = 225 ]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 4: Находим корни по формуле
Корни решаются по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим числовые значения:
[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \times 4} ]
[ \sqrt{225} = 15 ]
Теперь два корня:
[ x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ]
[ x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 ]
Итог:
Ответ:
[
x_1 = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = -3
]
Если нужно подробнее или есть дополнительные вопросы — скажи!
