Решить
Конечно! Сейчас я подробно решу каждую из этих уравнений.
1. Уравнение:
\[ 8x^2 + 5 = 14x \]
Шаг 1. Перенесём все в левую сторону:
\[ 8x^2 - 14x + 5 = 0 \]
Шаг 2. Решим квадратичное уравнение по формуле: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] здесь:
- \( a = 8 \),
- \( b = -14 \),
- \( c = 5 \).
Шаг 3. Посчитаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \times 8 \times 5 = 196 - 160 = 36 \]
Шаг 4. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{36}}{2 \times 8} \] \[ x = \frac{14 \pm 6}{16} \]
Шаг 5. Решим оба варианта:
Первый корень: \[ x = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]
Второй корень: \[ x = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
2. Уравнение:
\[ 4x^2 = 2x - 3 \]
Шаг 1. Перенесём все в левую сторону: \[ 4x^2 - 2x + 3 = 0 \]
Шаг 2. Посчитаем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \times 4 \times 3 = 4 - 48 = -44 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), у этого уравнения нет действительных решений. Корни будут комплексными.
3. Уравнение:
\[ x^2 + 2x = 0 \]
Шаг 1. Вынесем общий множитель: \[ x(x + 2) = 0 \]
Шаг 2. Решим уравнение через нулевое произведение:
- \( x = 0 \),
- \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \).
Ответ:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
4. Уравнение:
\[ 6x^2 - 12 = 0 \]
Шаг 1. Перенесем число в правую сторону: \[ 6x^2 = 12 \]
Шаг 2. Поделим обе части на 6: \[ x^2 = 2 \]
Шаг 3. Извлечём корень: \[ x = \pm \sqrt{2} \]
5. Уравнение:
\[ 3x^2 + 45 - 24x = 0 \]
Шаг 1. Перенесем все в левую сторону: \[ 3x^2 - 24x + 45 = 0 \]
Шаг 2. Посчитаем дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \times 3 \times 45 = 576 - 540 = 36 \]
Шаг 3. Найдём корни: \[ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{36}}{2 \times 3} = \frac{24 \pm 6}{6} \]
Первый корень: \[ x = \frac{24 + 6}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]
Второй корень: \[ x = \frac{24 - 6}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]
Итоговые ответы:
- \( x = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2} \)
- Нет действительных решений
- \( x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2 \)
- \( x = \pm \sqrt{2} \)
- \( x = 3 \quad \text{или} \quad x = 5 \)
Если нужны дополнительные объяснения или помощь — обращайся!
