Решить

Конечно! Сейчас я подробно решу каждую из этих уравнений. --- ### 1. Уравнение: \[ 8x^2 + 5 = 14x \] **Шаг 1. Перенесём все в левую сторону:** \[ 8x^2 - 14x + 5 = 0 \] **Шаг 2. Решим квадратичное уравнение по формуле:** \[ ax^2 + bx + c = 0 \] здесь: - \( a = 8 \), - \( b = -14 \), - \( c = 5 \). **Шаг 3. Посчитаем дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \times 8 \times 5 = 196 - 160 = 36 \] **Шаг 4. Находим корни по формуле:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{36}}{2 \times 8} \] \[ x = \frac{14 \pm 6}{16} \] **Шаг 5. Решим оба варианта:** - Первый корень: \[ x = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \] - Второй корень: \[ x = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \] --- ### 2. Уравнение: \[ 4x^2 = 2x - 3 \] **Шаг 1. Перенесём все в левую сторону:** \[ 4x^2 - 2x + 3 = 0 \] **Шаг 2. Посчитаем дискриминант:** \[ D = (-2)^2 - 4 \times 4 \times 3 = 4 - 48 = -44 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), **у этого уравнения нет действительных решений**. Корни будут комплексными. --- ### 3. Уравнение: \[ x^2 + 2x = 0 \] **Шаг 1. Вынесем общий множитель:** \[ x(x + 2) = 0 \] **Шаг 2. Решим уравнение через нулевое произведение:** - \( x = 0 \), - \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \). **Ответ:** \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2 \] --- ### 4. Уравнение: \[ 6x^2 - 12 = 0 \] **Шаг 1. Перенесем число в правую сторону:** \[ 6x^2 = 12 \] **Шаг 2. Поделим обе части на 6:** \[ x^2 = 2 \] **Шаг 3. Извлечём корень:** \[ x = \pm \sqrt{2} \] --- ### 5. Уравнение: \[ 3x^2 + 45 - 24x = 0 \] **Шаг 1. Перенесем все в левую сторону:** \[ 3x^2 - 24x + 45 = 0 \] **Шаг 2. Посчитаем дискриминант:** \[ D = (-24)^2 - 4 \times 3 \times 45 = 576 - 540 = 36 \] **Шаг 3. Найдём корни:** \[ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{36}}{2 \times 3} = \frac{24 \pm 6}{6} \] - Первый корень: \[ x = \frac{24 + 6}{6} = \frac{30}{6} = 5 \] - Второй корень: \[ x = \frac{24 - 6}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] --- ## Итоговые ответы: 1. \( x = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2} \) 2. Нет действительных решений 3. \( x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2 \) 4. \( x = \pm \sqrt{2} \) 5. \( x = 3 \quad \text{или} \quad x = 5 \) Если нужны дополнительные объяснения или помощь — обращайся!