Для того чтобы выбрать четырёх дежурных из 30 обучающихся, используется понятие из комбинаторики — комбинации. В этом случае порядок выбранных дежурных не важен, поэтому применяем формулу для сочетаний.
Решение:
Задача: Сколько существует способов выбрать 4 дежурных из 30 обучающихся?
Обозначение:
- Общее число обучающихся: (30)
- Количество дежурных, которых нужно выбрать: (4)
Формула для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где
- (n) — общее число элементов (здесь 30),
- (k) — число выбираемых элементов (здесь 4),
- (n!) — факториал числа (n).
Подставляем значения:
[
C(30, 4) = \frac{30!}{4! \times (30 - 4)!} = \frac{30!}{4! \times 26!}
]
Вычисление:
[
30! = 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26!
]
Подставляем в формулу:
[
C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26!}{4! \times 26!}
]
Учтя, что (26!) уходит, получаем:
[
C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4!}
]
Значение (4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24).
Теперь считаем числитель:
[
30 \times 29 = 870, \
870 \times 28 = 24 360, \
24 360 \times 27 = 658 440
]
Делим полученное число на 24:
[
\frac{658 440}{24} = 27 435
]
Итог:
Ответ:
Способов выбрать 4 дежурных из 30 обучающихся — 27 435.
