С каким способами можно выбрать четырёх дежурных из 30 обучающихся

Для того чтобы выбрать четырёх дежурных из 30 обучающихся, используется понятие из комбинаторики — комбинации. В этом случае порядок выбранных дежурных не важен, поэтому применяем формулу для сочетаний.

Решение:

Задача: Сколько существует способов выбрать 4 дежурных из 30 обучающихся?

Обозначение:

• Общее число обучающихся: \(30\)
• Количество дежурных, которых нужно выбрать: \(4\)

Формула для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где

• \(n\) — общее число элементов (здесь 30),
• \(k\) — число выбираемых элементов (здесь 4),
• \(n!\) — факториал числа \(n\).

Подставляем значения:

\[ C(30, 4) = \frac{30!}{4! \times (30 - 4)!} = \frac{30!}{4! \times 26!} \]

Вычисление:

\[ 30! = 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26! \]

Подставляем в формулу:

\[ C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26!}{4! \times 26!} \]

Учтя, что \(26!\) уходит, получаем:

\[ C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4!} \]

Значение \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).

Теперь считаем числитель:

\[ 30 \times 29 = 870, \\ 870 \times 28 = 24 360, \\ 24 360 \times 27 = 658 440 \]

Делим полученное число на 24:

\[ \frac{658 440}{24} = 27 435 \]

Итог:

Ответ:
Способов выбрать 4 дежурных из 30 обучающихся — 27 435.