В треугольнике ABC угол C равен 90 sin B 5/8 AB=16 Найдите AC
Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- \( \angle C = 90^\circ \) (треугольник прямоугольный в точке C)
- \( \sin B = \frac{5}{8} \)
- \( AB = 16 \) (гипотенуза)
Нужно найти \( AC \).
Шаг 1. Обозначим стороны и углы
В прямоугольном треугольнике:
- \( \angle C = 90^\circ \)
- \( \angle A \) и \( \angle B \) — острые углы.
Обозначим стороны:
- \( AB \) — гипотенуза (против \( \angle C \)).
- \( AC \) — катет, против \( \( \angle B \)).
- \( BC \) — катет, против \( \(\angle A\) ).
Шаг 2. Связи между сторонами и углами
Безусловно, для острых углов в прямоугольнике:
\[ \sin B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
Но поскольку, помним, что:
\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
Значит:
\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет к } B}{AB}. \]
Поскольку \( AB \) — гипотенуза, и \( \angle B \) — угол у вершины B напротив стороны \( AC \), то:
- Противолежащий катет \( AC \).
- Прилежащий катет \( BC \).
Поэтому:
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{16}. \]
Теперь подставим значение \(\sin B = \frac{5}{8}\):
\[ \frac{AC}{16} = \frac{5}{8}. \]
Шаг 3. Найдём \( AC \)
Решим уравнение:
\[ AC = 16 \times \frac{5}{8} = 16 \times \frac{5}{8} = (16 \div 8) \times 5 = 2 \times 5 = 10. \]
Ответ:
\[ \boxed{AC = 10} \]
Результат: сторона \( AC \) равна 10.
Если нужно дальнейшее объяснение или есть вопросы — пожалуйста, скажите!
