помоги решить
Давайте вместе решим каждую задачу по порядку с подробным объяснением.
Задача 12.
Площадь ромба по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \), где \( d_1, d_2 \) — диагонали ромба.
Нам известно, что:
- диагональ \( d_2 = 12 \)
- площадь ромба \( S = 90 \)
Нужно найти диагональ \( d_1 \).
Решение:
Запишем формулу: \[ 90 = \frac{1}{2} \times d_1 \times 12 \]
Упростим выражение: \[ 90 = 6 \times d_1 \]
Найдём \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{90}{6} = 15 \]
Ответ: диагональ \( d_1 = 15 \).
Задача 13. Решить неравенство: \( 8x - x^2 \geq 0 \).
Решение:
Запишем неравенство: \[ -x^2 + 8x \geq 0 \]
Перенесём всё в левую сторону: \[ x(8 - x) \geq 0 \]
Проанализируем знак произведения \( x(8 - x) \):
- корни этого выражения: \( x = 0 \) и \( x = 8 \).
- знак определяется по интервалам:
- при \( x < 0 \): \( x < 0 \), \( (8 - x) > 8 \), знак произведения отрицательный.
- при \( 0 \leq x \leq 8 \): \( x \geq 0 \), \( 8 - x \geq 0 \), произведение неотрицательное.
- при \( x > 8 \): \( x > 8 \), \( 8 - x < 0 \), произведение отрицательное.
Включая границы (так как неравенство \( \geq 0 \)), получаем ответ:
\[ x \in [0,8] \]
Ответ: \(\boxed{2)}\, [0,8]\).
Задача 14. Камень бросают в глубокое ущелье, с шагом 9 метров, и он поднимается на 10 метров за каждый следующий шаг.
Пока камень не достигнет дна, он делает серии движений:
- за первый шаг — падает на 9 м,
- на следующий — поднимается на 10 м, далее опять падает, и так далее.
Вопрос: сколько метров прошло за первые 10 секунд, чтобы достигнуть дна?
Решение:
В условии есть противоречие, так как описания различаются, но обычно в подобных задачах:
- Камень падает вниз на 9 м за первую секунду, затем за следующую — поднимается на 10 м.
Предположим, что за каждую секунду:
- в нечетных — падает на 9 м,
- в четных — поднимается на 10 м.
Посчитаем суммы за первые 10 секунд:
- 1 секунда: падает на 9 м
- 2 секунда: поднимается на 10 м
- 3 секунда: падает ещё на 9 м
- 4 секунда: поднимается на 10 м — и так далее.
Итог за 10 секунд:
- 5 падений: \( 5 \times 9 = 45 \) м
- 5 подъёмов: \( 5 \times 10 = 50 \) м
Общая высота после 10 секунд:
\[ 0 - 45 + 50 = 5\, \text{метров} \]
Ответ: за первые 10 секунд прошли 50 метров вверх и 45 — вниз, итого пройдено движение, равное сумме абсолютных путей: 45 + 50 = 95 метров.
Но, скорее всего, вопрос о высоте — чтобы камень достиг дна. В этом случае, по условию, он не достиг дна за 10 секунд, он поднялся на 5 метров.
Задача 15. В треугольнике \(\triangle ABC\) угол \( C = 90^\circ \), \(\sin \angle B = \frac{7}{25}\), \(AB = 40\).
Найти \(AC\).
Решение:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(AB=40\).
\(\sin \angle B = \frac{7}{25}\), значит,
В треугольнике по определению: \( \sin \angle B = \frac{\textв } \text{противоположного катету} \div \textв гипотенузы}\).
Обозначим:
- \(AC = a\)
- \(BC = b\)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(AB=40\), а сторона, противолежащая \( \angle B \), это \(AC\).
Тогда: \[ \sin \angle B = \frac{AC}{AB} = \frac{a}{40} = \frac{7}{25} \]
Находим \( a \): \[ a = 40 \times \frac{7}{25} = \frac{40 \times 7}{25} = \frac{280}{25} = 11.2 \]
Ответ: \(AC = 11.2\).
Задача 16. На окружности по разным сторонам от диаметра \(AB\) взяты точки \( M \) и \( N \). Известно: \( \angle NBA = 55^\circ \). Нужно найти угол \( NMB \).
Решение:
На окружности, по свойствам, угол, опирающийся на дугу, равен половине этого дуги.
Так как \( \angle NBA = 55^\circ \), и угол \( \angle NBA \) — внешний по отношению к треугольнику \( NMB \), то:
- \( \angle NBA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NA \).
Поскольку точки \( M \) и \( N \) находятся по разным сторонам от диаметра \(AB\), и \( \angle NBA = 55^\circ \), то через свойства окружности:
- \( \angle NMB = \frac{1}{2} \text{дуги} \; NB \).
- Из свойств вписанных углов и дуг выясняется, что:
- \( \angle NMB = \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle NBA) = \frac{1}{2} \times (180^\circ - 55^\circ) = \frac{1}{2} \times 125^\circ = 62.5^\circ \).
Ответ: \( \boxed{62.5^\circ} \).
Если нужно более подробное объяснение какой-либо из задач, скажи — я с радостью помогу!
