Помоги решить

Давайте вместе решим каждую задачу по порядку с подробным объяснением. --- **Задача 12.** Площадь ромба по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \), где \( d_1, d_2 \) — диагонали ромба. Нам известно, что: - диагональ \( d_2 = 12 \) - площадь ромба \( S = 90 \) Нужно найти диагональ \( d_1 \). **Решение:** 1. Запишем формулу: \[ 90 = \frac{1}{2} \times d_1 \times 12 \] 2. Упростим выражение: \[ 90 = 6 \times d_1 \] 3. Найдём \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{90}{6} = 15 \] **Ответ:** диагональ \( d_1 = 15 \). --- **Задача 13.** Решить неравенство: \( 8x - x^2 \geq 0 \). **Решение:** 1. Запишем неравенство: \[ -x^2 + 8x \geq 0 \] 2. Перенесём всё в левую сторону: \[ x(8 - x) \geq 0 \] 3. Проанализируем знак произведения \( x(8 - x) \): - корни этого выражения: \( x = 0 \) и \( x = 8 \). - знак определяется по интервалам: - при \( x < 0 \): \( x < 0 \), \( (8 - x) > 8 \), знак произведения отрицательный. - при \( 0 \leq x \leq 8 \): \( x \geq 0 \), \( 8 - x \geq 0 \), произведение неотрицательное. - при \( x > 8 \): \( x > 8 \), \( 8 - x < 0 \), произведение отрицательное. 4. Включая границы (так как неравенство \( \geq 0 \)), получаем ответ: \[ x \in [0,8] \] **Ответ:** \(\boxed{2)}\, [0,8]\). --- **Задача 14.** Камень бросают в глубокое ущелье, с шагом 9 метров, и он поднимается на 10 метров за каждый следующий шаг. Пока камень не достигнет дна, он делает серии движений: - за первый шаг — падает на 9 м, - на следующий — поднимается на 10 м, далее опять падает, и так далее. Вопрос: сколько метров прошло за первые 10 секунд, чтобы достигнуть дна? **Решение:** 1. В условии есть противоречие, так как описания различаются, но обычно в подобных задачах: - Камень падает вниз на 9 м за первую секунду, затем за следующую — поднимается на 10 м. 2. Предположим, что за каждую секунду: - в нечетных — падает на 9 м, - в четных — поднимается на 10 м. 3. Посчитаем суммы за первые 10 секунд: - 1 секунда: падает на 9 м - 2 секунда: поднимается на 10 м - 3 секунда: падает ещё на 9 м - 4 секунда: поднимается на 10 м — и так далее. 4. Итог за 10 секунд: - 5 падений: \( 5 \times 9 = 45 \) м - 5 подъёмов: \( 5 \times 10 = 50 \) м 5. Общая высота после 10 секунд: \[ 0 - 45 + 50 = 5\, \text{метров} \] **Ответ:** за первые 10 секунд прошли 50 метров вверх и 45 — вниз, итого пройдено движение, равное сумме абсолютных путей: 45 + 50 = 95 метров. Но, скорее всего, вопрос о высоте — чтобы камень достиг дна. В этом случае, по условию, он не достиг дна за 10 секунд, он поднялся на 5 метров. --- **Задача 15.** В треугольнике \(\triangle ABC\) угол \( C = 90^\circ \), \(\sin \angle B = \frac{7}{25}\), \(AB = 40\). Найти \(AC\). **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(AB=40\). 2. \(\sin \angle B = \frac{7}{25}\), значит, В треугольнике по определению: \( \sin \angle B = \frac{\textв } \text{противоположного катету} \div \textв гипотенузы}\). 3. Обозначим: - \(AC = a\) - \(BC = b\) 4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(AB=40\), а сторона, противолежащая \( \angle B \), это \(AC\). Тогда: \[ \sin \angle B = \frac{AC}{AB} = \frac{a}{40} = \frac{7}{25} \] 5. Находим \( a \): \[ a = 40 \times \frac{7}{25} = \frac{40 \times 7}{25} = \frac{280}{25} = 11.2 \] **Ответ:** \(AC = 11.2\). --- **Задача 16.** На окружности по разным сторонам от диаметра \(AB\) взяты точки \( M \) и \( N \). Известно: \( \angle NBA = 55^\circ \). Нужно найти угол \( NMB \). **Решение:** 1. На окружности, по свойствам, угол, опирающийся на дугу, равен половине этого дуги. 2. Так как \( \angle NBA = 55^\circ \), и угол \( \angle NBA \) — внешний по отношению к треугольнику \( NMB \), то: - \( \angle NBA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NA \). 3. Поскольку точки \( M \) и \( N \) находятся по разным сторонам от диаметра \(AB\), и \( \angle NBA = 55^\circ \), то через свойства окружности: - \( \angle NMB = \frac{1}{2} \text{дуги} \; NB \). 4. Из свойств вписанных углов и дуг выясняется, что: - \( \angle NMB = \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle NBA) = \frac{1}{2} \times (180^\circ - 55^\circ) = \frac{1}{2} \times 125^\circ = 62.5^\circ \). **Ответ:** \( \boxed{62.5^\circ} \). --- Если нужно более подробное объяснение какой-либо из задач, скажи — я с радостью помогу!