Для решения задачи нужно найти толщину линии графитового стержня по заданным параметрам. Используем формулу сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot l}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление между концами (20 Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (8 Ом·мм²/м),
- ( l ) — длина линии (0,2 м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения линии (в мм²).
Шаг 1: Записать известные значения
[
R = 20,\Omega
]
[
\rho = 8,\text{Ом·мм}^2/\text{м}
]
[
l = 0,2,\text{м}
]
Поскольку площадь поперечного сечения выражается в мм², убедимся, что длина и удельное сопротивление в совместимых единицах.
Шаг 2: Найти площадь поперечного сечения
Перепишем формулу:
[
S = \frac{\rho \cdot l}{R}
]
Подставим:
[
S = \frac{8,\text{Ом·мм}^2/\text{м} \times 0,2,\text{м}}{20,\Omega}
]
[
S = \frac{8 \times 0,2}{20},\text{мм}^2
]
[
S = \frac{1.6}{20},\text{мм}^2
]
[
S = 0,08,\text{мм}^2
]
Шаг 3: Найти толщину линии
Площадь поперечного сечения можно выразить через ширину (w) и толщину (t):
[
S = w \times t
]
Дано: ширина линии (w = 2,\text{мм}).
Тогда:
[
t = \frac{S}{w} = \frac{0,08,\text{мм}^2}{2,\text{мм}} = 0,04,\text{мм}
]
Ответ:
Толщина линии равна 0,04 мм.
Если нужно указать в миллиметрах — это и есть искомое значение.
