В условиях слабой связи телефон делает последовательные попытки передать СМС Вероятность успешной передачи в каждой отдельной попытке равна 0,5. Какова вероятность того, что для…

Давайте подробно решим задачу с объяснениями.

Задача:
Вероятность успешной передачи SMS в каждой попытке равна 0,5. Найти вероятность того, что SMS будет успешно передано не позже чем за 4 попытки.

Пояснение задачи:

• Вероятность успеха одной попытки: \( p = 0,5 \)
• Вероятность неудачи одной попытки: \( q = 1 - p = 0,5 \)
• Нужно найти вероятность, что передача завершится успешно на первой, второй, третьей или четвертой попытке включительно.

Решение:

Шаг 1: Определим событие:
"Передача осложшается, если все первые \(k-1\) попыток были неудачны, а \(k\)-ая — успех."

Для каждого варианта:

• Успех на первой попытке: вероятность \( p \).
• Успех на второй попытке: неудачные попытки на первой и успешная на второй: \( q \times p \).
• Аналогично, на третьей попытке: первые две — неудачные, третья — успешная: \( q \times q \times p \).
• На четвертой попытке: три неудачные попытки, четвертая — успешная: \( q^3 \times p \).

Шаг 2: Посчитаем вероятность того, что передача завершится за 1, 2, 3 или 4 попытки:

\[ P = P(\text{успех на 1-й}) + P(\text{успех на 2-й}) + P(\text{успех на 3-й}) + P(\text{успех на 4-й}) \]

Запишем формулы:
\[ P = p + q \times p + q^2 \times p + q^3 \times p \]

Вынесем \( p \) за скобки:
\[ P = p (1 + q + q^2 + q^3) \]

Подставим \( p = 0,5 \), \( q = 0,5 \):
\[ P = 0,5 (1 + 0,5 + 0,5^2 + 0,5^3) \]

Рассчитаем сумму внутри скобок:
\[ 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 1,875 \]

Следовательно:
\[ P = 0,5 \times 1,875 = 0,9375 \]

Ответ:

Вероятность того, что передача SMS потребуется не более четырёх попыток — 0,9375, или в процентах — 93,75%.

Если нужно, могу помочь объяснить подробнее или сделать дополнительные расчёты!