Реши систему неравенств

Конечно! Рассмотрим каждый из данных элементов системы неравенств и решим их по шагам.

1. Решение неравенства: \(\frac{1}{3}x \geq 2\)

Шаг 1: Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ x \geq 2 \times 3 \] \[ x \geq 6 \]

Ответ:
\[ x \geq 6 \]

2. Решение системы неравенств:

\[ \begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \]

Первое неравенство: \(4x - 10 > 10\)

• Добавим 10 к обеим частям: \[ 4x > 20 \]
• Разделим обе части на 4: \[ x > 5 \]

Второе неравенство: \(3x - 5 > 1\)

• Добавим 5 к обеим частям: \[ 3x > 6 \]
• Разделим обе части на 3: \[ x > 2 \]

Объединение системы:
\(x > 5\) и \(x > 2\).
Наименьшее значение, которое удовлетворяет оба неравенства — это \(x > 5\).

Ответ:
\[ x > 5 \]

3. При каких значениях \(a\) выражение

\[ \sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8} \]

имеет смысл?

Условие подказы:

• Число под корнем неотрицательно: \[ 5a - 1 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{5} \] \[ a + 8 \geq 0 \Rightarrow a \geq -8 \]

• Наименьшее из двух ограничений — \(a \geq \frac{1}{5}\), так как это больше, чем \(-8\).

Ответ:
\[ a \geq \frac{1}{5} \]

Если вас интересует что-то ещё, уточняйте!