Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (b_{n}) если: A) b_{1} = - 4 q = 3 Найдите сумму суммы первых семи членов геометрической прогрессии: Б) b_{7} = 72, 9 q = 1, 5 Решите задачу: В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? Решите задачу: При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6 deg * C Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 7 deg * C Решите задачу: В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте подробно решим каждую из поставленных задач. --- ### Задача 1: Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: - \(b_1 = -4\) - \(q = 3\) **Решение:** 1. **Обозначим:** - Первый член прогрессии: \(b_1 = -4\) - Мултипликатор или знаменатель прогрессии: \(q = 3\) - Количество членов, которые нужно просуммировать: \(n = 9\) 2. **Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:** \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] 3. **Подставляем значения:** \[ S_9 = -4 \times \frac{3^9 - 1}{3 - 1} \] 4. **Вычисляем степень \(3^9\):** \[ 3^9 = 3^3 \times 3^3 \times 3^3 = 27 \times 27 \times 27 = 19683 \] 5. **Подставляем:** \[ S_9 = -4 \times \frac{19683 - 1}{2} = -4 \times \frac{19682}{2} = -4 \times 9841 \] 6. **Вычисляем:** \[ S_9 = -4 \times 9841 = -39364 \] **Ответ:** \[ \boxed{-39364} \] --- ### Задача 2: Найти сумму первых семи членов прогрессии, если: - \(b_7 = 72\) - \(9q = 1.5\) --- **Решение:** 1. **Обозначим:** - \(b_7 = 72\) - \(q\) — знаменатель прогрессии - \(b_1\) — первый член, которую нужно найти - \(n = 7\) 2. **Сначала выразим \(q\):** \[ 9q = 1.5 \Rightarrow q = \frac{1.5}{9} = 0.1666... = \frac{1}{6} \] 3. **Обозначим:** \[ b_7 = b_1 \times q^{6} \] (так как \(b_7 = b_1 \times q^{7-1}\)) 4. **Вычислим \(b_1\):** \[ b_1 = \frac{b_7}{q^6} \] 5. **Подставим значения:** \[ b_1 = \frac{72}{(1/6)^6} \] 6. **Вычислим \((1/6)^6\):** \[ (1/6)^6 = 1/6^6 \] где \(6^6 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 46656\) 7. **Тогда:** \[ b_1 = 72 \times 46656 \] 8. **Посчитаем:** \[ b_1 = 72 \times 46656 \] Вычислим: \[ 72 \times 46656 = 3364352 \] 9. **Теперь найдём сумму первых 7 членов:** \[ S_7 = b_1 \times \frac{q^7 - 1}{q - 1} \] 10. **Вычислим \(q^7\):** \[ q^7 = (1/6)^7 = 1/6^7 \] где \(6^7 = 6 \times 6^6 = 6 \times 46656 = 279936\). Значит: \[ q^7 = 1/279936 \] 11. **Подставляем:** \[ S_7 = 3364352 \times \frac{(1/279936) - 1}{(1/6) - 1} \] 12. **Вычисляем знаменатель:** \[ (1/6) - 1 = \frac{1 - 6}{6} = -\frac{5}{6} \] 13. **В числителе:** \[ \frac{1}{279936} - 1 = \frac{1 - 279936}{279936} = - \frac{279935}{279936} \] 14. **Теперь:** \[ S_7 = 3364352 \times \frac{- \frac{279935}{279936}}{- \frac{5}{6}} \] 15. **Деление двух отрицательных дробей:** \[ S_7 = 3364352 \times \frac{279935/279936}{5/6} \] 16. **Обращаем делитель:** \[ S_7 = 3364352 \times \frac{279935}{279936} \times \frac{6}{5} \] 17. **Приблизительно, так как \(279935/279936 \approx 1\), и умножая все:** \[ S_7 \approx 3364352 \times 1 \times \frac{6}{5} = 3364352 \times 1.2 = 4037222.4 \] **Ответ:** примерно **4037222.4**. --- ### Задача 3: В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду? **Решение:** 1. **Обозначим:** - Первый ряд: \(a_1 = 20\) - Разность: \(d = 2\) - Номер ряда: \(n = 10\) 2. **Формула n-го члена арифметической прогрессии:** \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] 3. **Подставляем:** \[ a_{10} = 20 + (10 - 1) \times 2 = 20 + 9 \times 2 = 20 + 18 = 38 \] **Ответ:** \[ \boxed{38} \] --- ### Задача 4: В течение 10 минут охлаждали вещество, температура уменьшалась на 6°C каждую минуту. Начальная температура была -7°C. Найти температуру через 4 минуты. **Решение:** 1. **Обозначим:** - Начальная температура: \(T_0 = -7°C\) - Уменьшение температуры за минуту: \(\Delta T = 6°C\) - Время: \(t = 4\) минуты 2. **Температура через \(t\) минут:** \[ T = T_0 - (\text{уменьшение за } t \text{ минут}) \] 3. **Вычисляем:** \[ T = -7 - 6 \times 4 = -7 - 24 = -31°C \] **Ответ:** \[ \boxed{-31°C} \] --- ### Задача 5: В амфитеатре 19 рядов, в каждом следующем на одно место больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом — 37. Сколько мест в последнем (19-м) ряду? **Решение:** 1. **Обозначим:** - Первый ряд: \(a_1\) (нужно найти) - Разность: \(d = 1\) (так как мест больше на 1 в каждом следующем ряду) - \(a_3 = 25\) - \(a_7 = 37\) - Последний, 19-й ряд: \(a_{19}\) 2. **Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:** \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] 3. **Используем данные для двух уравнений:** \[ a_3 = a_1 + 2d = 25 \] \[ a_7 = a_1 + 6d = 37 \] 4. **Вычитая первое из второго:** \[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25 \] \[ 4d = 12 \Rightarrow d = 3 \] 5. **Находим \(a_1\):** \[ a_1 + 2 \times 3 = 25 \Rightarrow a_1 + 6 = 25 \Rightarrow a_1 = 19 \] 6. **Теперь ищем \(a_{19}\):** \[ a_{19} = a_1 + (19-1)\times d = 19 + 18 \times 3 = 19 + 54 = 73 \] **Ответ:** \[ \boxed{73} \] --- Если нужны дополнительные объяснения или решения — обращайтесь!