стрелок стреляет 5 раз. вероятность попадания 0,9. найдите вероятность того, что он попадает 3 раза и промахивается 2 раза

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Стрелок стреляет 5 раз. Вероятность попасть в цель за один выстрел — 0,9. Нужно найти вероятность того, что он попадет ровно 3 раза и промахнется 2 раза.

Шаг 1: Определение модели задачи

Задача — это классическая задача на биномиальное распределение.
Обозначим:

• число тестов (выстрелов): \( n = 5 \)
• число успешных попаданий: \( k = 3 \)
• вероятность успеха в одном выстреле: \( p = 0,9 \)
• вероятность промаха (неудачи) в одном выстреле: \( q = 1 - p = 0,1 \)

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Вероятность ровно \( k \) успехов при \( n \) испытаниях рассчитывается по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times q^{n - k} \]

где

• \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — число сочетаний (комбинаций).

Шаг 3: Подставим значения

Нам нужно найти вероятность того, что он попадает ровно 3 раза:

\[ P(3 \text{ успехов}) = C(5, 3) \times 0,9^3 \times 0,1^2 \]

Шаг 4: Вычислим компоненты

1. \( C(5, 3) = \frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 \)
2. \( 0,9^3 = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,729 \)
3. \( 0,1^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01 \)

Шаг 5: Итоговое вычисление

\[ P = 10 \times 0,729 \times 0,01 = 10 \times 0,00729 = 0,0729 \]

Ответ:

Вероятность того, что стрелок попадет ровно 3 раза и промахнется 2 раза, равна 0,0729 или 7,29%.

Если есть еще вопросы или нужно подробнее, скажите!