Стрелок стреляет 5 раз. вероятность попадания 0,9. найдите вероятность того, что он попадает 3 раза и промахивается 2 раза

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Стрелок стреляет 5 раз. Вероятность попасть в цель за один выстрел — 0,9. Нужно найти вероятность того, что он попадет ровно 3 раза и промахнется 2 раза. --- ### Шаг 1: Определение модели задачи Задача — это классическая задача на биномиальное распределение. Обозначим: - число тестов (выстрелов): \( n = 5 \) - число успешных попаданий: \( k = 3 \) - вероятность успеха в одном выстреле: \( p = 0,9 \) - вероятность промаха (неудачи) в одном выстреле: \( q = 1 - p = 0,1 \) --- ### Шаг 2: Формула биномиального распределения Вероятность ровно \( k \) успехов при \( n \) испытаниях рассчитывается по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times q^{n - k} \] где - \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — число сочетаний (комбинаций). --- ### Шаг 3: Подставим значения Нам нужно найти вероятность того, что он попадает ровно 3 раза: \[ P(3 \text{ успехов}) = C(5, 3) \times 0,9^3 \times 0,1^2 \] --- ### Шаг 4: Вычислим компоненты 1. \( C(5, 3) = \frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 \) 2. \( 0,9^3 = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,729 \) 3. \( 0,1^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01 \) --- ### Шаг 5: Итоговое вычисление \[ P = 10 \times 0,729 \times 0,01 = 10 \times 0,00729 = 0,0729 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что стрелок попадет ровно 3 раза и промахнется 2 раза, равна **0,0729** или **7,29%**. Если есть еще вопросы или нужно подробнее, скажите!