Определи, какова длина медной обмотки электрочайника площадью поперечного сечения 0,01 мм2 , если чайник работает от сети постоянного напряжения 220 В и выделяет за 1,2 мин 300…

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Площадь поперечного сечения медной обмотки, \( S = 0,01\, \text{мм}^2 \)
• Напряжение, \( U = 220\, \text{В} \)
• Время работы, \( t = 1,2\, \text{мин} = 1,2 \times 60 = 72\, \text{с} \)
• Выделенная теплоэнергия, \( Q = 300\, \text{кДж} = 300 \times 10^3\, \text Дж \)

Нам нужно найти длину медной обмотки \( l \).

Шаг 1: Определим сопротивление медной обмотки

Знаем, что мощность, выделяемая в проводнике, связана с сопротивлением и током через закон Джоуля — Ленца: \[ Q = I^2 R t \] где \( R \) — сопротивление, \( I \) — ток, \( t \) — время.

Также сопротивление проводника \( R \) зависит от его длины: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где:

• \( \rho \) — сопротивление меди (~ \( 1,68 \times 10^{-8} \ \Omega \cdometers \))
• \( l \) — длина провода (то, что нужно найти)
• \( S \) — площадь поперечного сечения

Шаг 2: Определим силу тока \( I \)

Для этого используем закон Ома: \[ U = IR \Rightarrow I = \frac{U}{R} \]

Подставим это в уравнение энергии: \[ Q = I^2 R t = \left( \frac{U}{R} \right)^2 R t = \frac{U^2}{R} \times t \] Отсюда: \[ Q = \frac{U^2 t}{R} \]

Выразим \( R \): \[ R = \frac{U^2 t}{Q} \]

Шаг 3: Подставим числовые значения

\[ R = \frac{(220)^2 \times 72}{300 \times 10^3} \]

Вычислим числитель: \[ 220^2 = 48\,400 \] Мощность: \[ 48\,400 \times 72 = 3\,484\,800 \] Тогда сопротивление: \[ R = \frac{3\,484\,800}{300\,000} \approx 11,616\, \Omega \]

Шаг 4: Найдём длину провода \( l \)

Используем формулу сопротивления: \[ l = \frac{R S}{\rho} \] где:

• \( R \approx 11,616\, \Omega \)
• \( S = 0,01\, \text{мм}^2 = 0,01 \times 10^{-6} = 10^{-8}\, \text{м}^2 \)
• \( \rho = 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \)

Подставим: \[ l = \frac{11,616 \times 10^{-8}}{1,68 \times 10^{-8}} = \frac{11,616}{1,68} \approx 6,92\, \text{м} \]

Ответ:

\[ \boxed{6,92\, \text{м}} \]

Если нужно, можно округлить до целого числа: 7 м. Однако в задаче требуется точное число, поэтому — 6,92 м.