Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Площадь поперечного сечения медной обмотки, ( S = 0,01, \text{мм}^2 )
- Напряжение, ( U = 220, \text{В} )
- Время работы, ( t = 1,2, \text{мин} = 1,2 \times 60 = 72, \text{с} )
- Выделенная теплоэнергия, ( Q = 300, \text{кДж} = 300 \times 10^3, \text Дж )
Нам нужно найти длину медной обмотки ( l ).
Шаг 1: Определим сопротивление медной обмотки
Знаем, что мощность, выделяемая в проводнике, связана с сопротивлением и током через закон Джоуля — Ленца:
[
Q = I^2 R t
]
где ( R ) — сопротивление, ( I ) — ток, ( t ) — время.
Также сопротивление проводника ( R ) зависит от его длины:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
где:
- ( \rho ) — сопротивление меди (~ ( 1,68 \times 10^{-8} \ \Omega \cdometers ))
- ( l ) — длина провода (то, что нужно найти)
- ( S ) — площадь поперечного сечения
Шаг 2: Определим силу тока ( I )
Для этого используем закон Ома:
[
U = IR \Rightarrow I = \frac{U}{R}
]
Подставим это в уравнение энергии:
[
Q = I^2 R t = \left( \frac{U}{R} \right)^2 R t = \frac{U^2}{R} \times t
]
Отсюда:
[
Q = \frac{U^2 t}{R}
]
Выразим ( R ):
[
R = \frac{U^2 t}{Q}
]
Шаг 3: Подставим числовые значения
[
R = \frac{(220)^2 \times 72}{300 \times 10^3}
]
Вычислим числитель:
[
220^2 = 48,400
]
Мощность:
[
48,400 \times 72 = 3,484,800
]
Тогда сопротивление:
[
R = \frac{3,484,800}{300,000} \approx 11,616, \Omega
]
Шаг 4: Найдём длину провода ( l )
Используем формулу сопротивления:
[
l = \frac{R S}{\rho}
]
где:
- ( R \approx 11,616, \Omega )
- ( S = 0,01, \text{мм}^2 = 0,01 \times 10^{-6} = 10^{-8}, \text{м}^2 )
- ( \rho = 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )
Подставим:
[
l = \frac{11,616 \times 10^{-8}}{1,68 \times 10^{-8}} = \frac{11,616}{1,68} \approx 6,92, \text{м}
]
Ответ:
[
\boxed{6,92, \text{м}}
]
Если нужно, можно округлить до целого числа: 7 м. Однако в задаче требуется точное число, поэтому — 6,92 м.
