Найди длину ребра куба,объем которого в 27 раз больше объема куба с длиной ребра 3 см

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Объем первого куба: \(V_1\)
• Длина ребра первого куба: \(a_1 = 3 \text{ см}\)
• Объем второго куба: \(V_2\)
• Длина ребра второго куба: \(a_2\) (то, что нужно найти)
• Объем второго куба в 27 раз больше объема первого: \(V_2 = 27 \times V_1\)

Шаг 1. Найти объем первого куба

Объем куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \]

Для первого куба: \[ V_1 = a_1^3 = 3^3 = 27 \text{ см}^3 \]

Шаг 2. Использовать условие для второго куба

Объем второго куба: \[ V_2 = 27 \times V_1 = 27 \times 27 = 729 \text{ см}^3 \]

Шаг 3. Найти длину ребра второго куба

Объем второго куба выражается через его ребро: \[ V_2 = a_2^3 \]

Подставляем значение: \[ a_2^3 = 729 \]

Тогда: \[ a_2 = \sqrt[3]{729} \]

Шаг 4. Вычислить кубический корень

Значение: \[ a_2 = \sqrt[3]{729} \]

Знаем, что \(9^3 = 729\). Значит: \[ a_2 = 9 \text{ см} \]

Итог:

Длина ребра искомого куба равна 9 см.

Если есть ещё вопросы — задавайте!