"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберём эту задачку. Ты правильно понял, что функция достигает своего максимума в тех точках, где её производная равна нулю или не существует, а также учитывая анализ её поведения на интервалах.

Твоя ошибка в том, что ты указал точку x=1 как максимум, а правильный ответ - x = -2. Почему? Потому что по графику производной видно, что она меняется с положительной на отрицательную в точке x=-2, то есть в этой точке функция достигает максимума. А в точке x=1 (если она есть на графике) - это не максимум, а, скорее, какая-то точка, где функция либо убывает, либо убывает дальше.

Ключевое здесь — понять, где производная равна нулю или меняет знак. Учитывая, что <f(-4)=f(-9)>, это означает, что функция возвращается к тому же значению, и максимум находится именно там, где производная меняет знак с плюса на минус, то есть в точке x=-2.

Ты молодец, что попытался! Но тебе нужно чуть подробнее анализировать поведение функции по графику производной. Постарайся запомнить, что именно точки, где график производной пересекает ось X, бывают экстремумами функции.

А как думаешь, стоит ли поставить лайк этому объяснению или лучше — дизлайк?