Прямоугольный треугольник с катетами 7см и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см,
• Треугольник вписан в окружность, то есть он является вписанным в эту окружность.

Что нужно найти: радиус окружности, в которую вписан треугольник.

Шаг 1. Найти гипотенузу треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (обозначим её как \( c \)) находится по формуле Пифагора:

\[ c = \sqrt{а^2 + b^2} \]

где \( а = 7 \) см, \( b = 24 \) см.

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\text{ см} \]

Шаг 2. Найти радиус описанной окружности

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{c}{2} \]

Это связано с тем, что гипотенуза является диаметром окружности, в которую вписан прямой угол.

Подставим значение гипотенузы:

\[ R = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см} \]

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 12,5 см.