Прямоугольный треугольник с катетами 7см и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см, - Треугольник вписан в окружность, то есть он является вписанным в эту окружность. **Что нужно найти:** радиус окружности, в которую вписан треугольник. --- ### Шаг 1. Найти гипотенузу треугольника В прямоугольном треугольнике гипотенуза (обозначим её как \( c \)) находится по формуле Пифагора: \[ c = \sqrt{а^2 + b^2} \] где \( а = 7 \) см, \( b = 24 \) см. Подставим значения: \[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\text{ см} \] --- ### Шаг 2. Найти радиус описанной окружности Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{c}{2} \] Это связано с тем, что гипотенуза является диаметром окружности, в которую вписан прямой угол. Подставим значение гипотенузы: \[ R = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см} \] --- ### **Ответ:** Радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен **12,5 см**.