Две частицы в вакууме летят навстречу друг другу со скоростями 0,5c. Расстояние между частицами составляет l = 10 м. Через какое время произойдет соударение? Ответ дайте в…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Скорость каждой частицы: \( v = 0{,}5c \)
• Расстояние между частицами: \( l = 10\,м \)
• Нужно найти время до столкновения в вакууме.

Шаг 1: Что происходит в системе отсчёта обеих частиц?

Обеспокоенность вызывает скорость, с которой частицы приближаются друг к другу. В классической механике (без учёта релятивистских эффектов) суммы скоростей:
\[ v_{сумм} = v_1 + v_2 \]

Но так как скорости близки к скорости света \( c \), нужно использовать релятивистское сложение скоростей.

Шаг 2: Релятивистское сложение скоростей

Если одна частица движется со скоростью \( v \) вправо, а другая — со скоростью \( v \ влево \) (в системе отсчёта, где первая неподвижна), то их относительная скорость по формуле: \[ u' = \frac{v + v}{1 + \frac{v v}{c^2}} = \frac{2v}{1 + \frac{v^2}{c^2}} \]

Подставим \( v = 0{,}5c \):

\[ u' = \frac{2 \times 0.5c}{1 + (0.5)^2} = \frac{c}{1 + 0.25} = \frac{c}{1.25} = 0.8c \]

Обратите внимание:
Это — скорость приближения двух частиц друг к другу с точки зрения системы отсчёта, в которой они исходно находятся на расстоянии в 10 м.

Шаг 3: Расчёт времени до столкновения

Время до столкновения — это расстояние, делённое на относительно приближающуюся скорость:

\[ t = \frac{l}{u'} = \frac{10\,м}{0.8c} \]

где \( c \approx 3 \times 10^8\,м/с \).

Подставим значения:

\[ t = \frac{10}{0.8 \times 3 \times 10^8} = \frac{10}{2.4 \times 10^8} \text{ секунд} \]

Посчитаем:

\[ t \approx 4.1667 \times 10^{-8}\, \text{секунд} \]

Шаг 4: Переводим в наносекунды

1 наносекунда (\(1\,нс\)) = \(10^{-9}\) секунд.

Следовательно:

\[ t \approx 41.67\, \text{нс} \]

Округлим до целого числа:

\[ \boxed{42\, \textнс} \]

Итог:

Через примерно 42 наносекунды произойдет столкновение.