Дисперсия ряда чисел 3;7;1;-16;-22, 4 составляет 154,236875. Чему будет равна дисперсия, если всё числа увеличить на 15

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Исходный ряд чисел: 3, 7, 1, -16, -22, 4
• Исходная дисперсия: 154,236875.
• Нужно найти новую дисперсию, если все числа увеличить на 15.

Шаг 1: что такое дисперсия

Дисперсия — это мера разброса чисел относительно их среднего значения. Формула дисперсии для выборки (или набора данных):

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

где:

• \(x_i\) — элементы ряда,
• \(\bar{x}\) — среднее значение,
• \(n\) — количество элементов.

Шаг 2: эффект увеличения всех чисел на константу

Если все элементы ряда увеличиваются на одно число \(k\), то:

• Среднее значение увеличится на \(k\).
• Разброс относительно нового среднего не изменится, поскольку расстояния между элементами остаются те же.

Следовательно:

Дисперсия не изменяется при добавлении одинакового числа ко всем элементам.

Итог:

Если увеличить все числа на 15, то дисперсия останется той же самой.

Ответ:

\[ \boxed{154,236875} \]

Дисперсия после увеличения всех чисел на 15 равна 154,236875.