Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4»

Давайте тщательно разберем задачу и найдём искомую вероятность. Она звучит так: **Дано:** - Игральную кость бросают дважды. - Известно, что сумма выпавших очков больше 7. - Нужно найти вероятность события: «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4» (то есть оба броска показывали по 4 или больше). --- ### Шаг 1: определим пространство возможных исходов при условии, что сумма > 7 **Общий случай:** Количество возможных исходов двух бросков — \(6 \times 6 = 36\): Каждому броску соответствуют значения от 1 до 6. **Исключительное условие:** сумма > 7. Значит, исключим все случаи, где сумма равна 2, 3, 4, 5, 6, 7. --- ### Шаг 2: находим все пары (числа на костях), у которых сумма >7 Перебираем все возможные случаи: | Бросок 1 | Бросок 2 | Сумма | |-----------|-----------|--------| | 1 | 1 | 2 | — меньше 8, исключаем | 1 | 2 | 3 | — исключаем | 1 | 3 | 4 | — исключаем | 1 | 4 | 5 | — исключаем | 1 | 5 | 6 | — исключаем | 1 | 6 | 7 | — исключаем | 2 | 1 | 3 | — исключаем | 2 | 2 | 4 | — исключаем | 2 | 3 | 5 | — исключаем | 2 | 4 | 6 | — исключаем | 2 | 5 | 7 | — исключаем | 2 | 6 | 8 | подходит | 3 | 1 | 4 | — исключаем | 3 | 2 | 5 | — исключаем | 3 | 3 | 6 | — исключаем | 3 | 4 | 7 | — исключаем | 3 | 5 | 8 | подходит | 3 | 6 | 9 | подходит | 4 | 1 | 5 | — исключаем | 4 | 2 | 6 | — исключаем | 4 | 3 | 7 | — исключаем | 4 | 4 | 8 | подходит | 4 | 5 | 9 | подходит | 4 | 6 | 10 | подходит | 5 | 1 | 6 | — исключаем | 5 | 2 | 7 | — исключаем | 5 | 3 | 8 | подходит | 5 | 4 | 9 | подходит | 5 | 5 | 10 | подходит | 5 | 6 | 11 | подходит | 6 | 1 | 7 | — исключаем | 6 | 2 | 8 | подходит | 6 | 3 | 9 | подходит | 6 | 4 | 10 | подходит | 6 | 5 | 11 | подходит | 6 | 6 | 12 | подходит **Итак, допустимые пары (при условии, что сумма >7):** (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) Всего таких — 15 пар. --- ### Шаг 3: условная вероятность события **Событие:** «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4», то есть оба броска ≥ 4. Значит, допустимы только такие исходы: (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6). Пересню с найденными в шаге 2: Из них подходят только пары, где оба числа ≥ 4 и сумма >7. Пары, которые отвечают этим условия: - (4,4): сумма 8 — подходит - (4,5): сумма 9 — подходит - (4,6): сумма 10 — подходит - (5,4): сумма 9 — подходит - (5,5): сумма 10 — подходит - (5,6): сумма 11 — подходит - (6,4): сумма 10 — подходит - (6,5): сумма 11 — подходит - (6,6): сумма 12 — подходит Всего таких — 9. --- ### Шаг 4: найдем вероятность события по условию Общее число исходов, при которых сумма >7 — 15 (из Шага 2). Число исходов, соответствующих событию «на обоих бросках ≥ 4 и сумма >7» — 9. **Итоговая вероятность:** \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов с суммой >7}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6 \] --- ## Ответ: **Вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4, при условии, что сумма больше 7, равна \(\boxed{\frac{3}{5}}\) или 0,6.**