Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4»

Question

Answer

Давайте тщательно разберем задачу и найдём искомую вероятность. Она звучит так:

Дано:

Игральную кость бросают дважды.

Известно, что сумма выпавших очков больше 7.

Нужно найти вероятность события: «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4» (то есть оба броска показывали по 4 или больше).

Шаг 1: определим пространство возможных исходов при условии, что сумма > 7

Общий случай:
Количество возможных исходов двух бросков — $6 \times 6 = 36$:
Каждому броску соответствуют значения от 1 до 6.

Исключительное условие: сумма > 7.
Значит, исключим все случаи, где сумма равна 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Шаг 2: находим все пары (числа на костях), у которых сумма >7

Перебираем все возможные случаи:

Бросок 1 |
Бросок 2 |
Сумма |

1 |
1 |
2 |

1 |
2 |
3 |

1 |
3 |
4 |

1 |
4 |
5 |

1 |
5 |
6 |

1 |
6 |
7 |

2 |
1 |
3 |

2 |
2 |
4 |

2 |
3 |
5 |

2 |
4 |
6 |

2 |
5 |
7 |

2 |
6 |
8 |

3 |
1 |
4 |

3 |
2 |
5 |

3 |
3 |
6 |

3 |
4 |
7 |

3 |
5 |
8 |

3 |
6 |
9 |

4 |
1 |
5 |

4 |
2 |
6 |

4 |
3 |
7 |

4 |
4 |
8 |

4 |
5 |
9 |

4 |
6 |
10 |

5 |
1 |
6 |

5 |
2 |
7 |

5 |
3 |
8 |

5 |
4 |
9 |

5 |
5 |
10 |

5 |
6 |
11 |

6 |
1 |
7 |

6 |
2 |
8 |

6 |
3 |
9 |

6 |
4 |
10 |

6 |
5 |
11 |

6 |
6 |
12 |

Итак, допустимые пары (при условии, что сумма >7):
(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Всего таких — 15 пар.

Шаг 3: условная вероятность события

Событие: «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4», то есть оба броска ≥ 4.
Значит, допустимы только такие исходы: (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6).

Пересню с найденными в шаге 2:
Из них подходят только пары, где оба числа ≥ 4 и сумма >7.

Пары, которые отвечают этим условия:

(4,4): сумма 8 — подходит

(4,5): сумма 9 — подходит

(4,6): сумма 10 — подходит

(5,4): сумма 9 — подходит

(5,5): сумма 10 — подходит

(5,6): сумма 11 — подходит

(6,4): сумма 10 — подходит

(6,5): сумма 11 — подходит

(6,6): сумма 12 — подходит

Всего таких — 9.

Шаг 4: найдем вероятность события по условию

Общее число исходов, при которых сумма >7 — 15 (из Шага 2).

Число исходов, соответствующих событию «на обоих бросках ≥ 4 и сумма >7» — 9.

Итоговая вероятность:

$$
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов с суммой >7}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6
$$

Ответ:

Вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4, при условии, что сумма больше 7, равна $\boxed{\frac{3}{5}}$ или 0,6.

Бросок 1	Бросок 2	Сумма
1	1	2
1	2	3
1	3	4
1	4	5
1	5	6
1	6	7
2	1	3
2	2	4
2	3	5
2	4	6
2	5	7
2	6	8
3	1	4
3	2	5
3	3	6
3	4	7
3	5	8
3	6	9
4	1	5
4	2	6
4	3	7
4	4	8
4	5	9
4	6	10
5	1	6
5	2	7
5	3	8
5	4	9
5	5	10
5	6	11
6	1	7
6	2	8
6	3	9
6	4	10
6	5	11
6	6	12

Бросок 1	Бросок 2	Сумма
1	1	2
1	2	3
1	3	4
1	4	5
1	5	6
1	6	7
2	1	3
2	2	4
2	3	5
2	4	6
2	5	7
2	6	8
3	1	4
3	2	5
3	3	6
3	4	7
3	5	8
3	6	9
4	1	5
4	2	6
4	3	7
4	4	8
4	5	9
4	6	10
5	1	6
5	2	7
5	3	8
5	4	9
5	5	10
5	6	11
6	1	7
6	2	8
6	3	9
6	4	10
6	5	11
6	6	12

Бросок 1	Бросок 2	Сумма
1	1	2
1	2	3
1	3	4
1	4	5
1	5	6
1	6	7
2	1	3
2	2	4
2	3	5
2	4	6
2	5	7
2	6	8
3	1	4
3	2	5
3	3	6
3	4	7
3	5	8
3	6	9
4	1	5
4	2	6
4	3	7
4	4	8
4	5	9
4	6	10
5	1	6
5	2	7
5	3	8
5	4	9
5	5	10
5	6	11
6	1	7
6	2	8
6	3	9
6	4	10
6	5	11
6	6	12