Выполнить задание
Вот подробное решение задачи:
Задача 1. Построить график линейной функции \( y=2x - 3 \) и найти с его помощью:
а) минимум и максимум на отрезке
б) значения при \( x \), при которых \( y=0 \) и \( y>0 \).
Решение:
1. Построение графика функции \( y = 2x - 3 \):
Это линейная функция, график которой — это прямой отрезок, наклоненный под углом, где коэффициент перед \( x \) равен 2 (она «поднимается» вверх слева направо), а свободный член — \(-3\).
Чтобы построить график, найдем несколько точек:
- При \( x=0 \): \( y = 2*0 - 3 = -3 \) → точка (0, -3)
- При \( x=1 \): \( y= 2*1 - 3= -1 \) → точка (1, -1)
- При \( x=-1 \): \( y= 2*(-1) - 3= -2 - 3= -5 \) → точка (-1, -5)
Построим эти точки и проведем прямую через них.
2. Находим минимальное и максимальное значение функции на отрезке
Значения функции на прямой линейной функции неограниченны вне ограниченной области, но если предположить, что отрезок — это какой-то конкретный интервал, скажем, \([x_1, x_2]\), понадобится знать эти границы. В задаче не указан интервал, поэтому обычно ищем минимум и максимум по графику без ограничений — это означает, что график уходит в бесконечность в одном из направлений.
Но поскольку спрашивают "на отрезке", скорее всего, у вас есть какой-то конкретный интервал. В задаче явно не указан.
Для полноты, возьмем, например, интервал \([a, b]\), если он есть. Но в условии нет такой информации. Поэтому можно заметить: при отсутствии интервала, минимальные и максимальные значения функции — это её значения в точках концов интервала.
3. Найдите \( x \), при которых \( y=0 \) и \( y>0 \)
a) Решаем уравнение \( y=0 \):
\[ 2x - 3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}=1.5 \]
- Значения функции при \( x=1.5 \): \( y=0 \).
b) Значения \( y > 0 \):
\[ 2x -3 > 0 \Rightarrow 2x >3 \Rightarrow x > 1.5 \]
Ответ по 1-й задаче:
- Для построения графика: использованы точки (0, -3), (1, -1), (-1, -5).
- Минимальное и максимальное значения функции на выбранном интервале (например, если интервал отсутствует — в неопределенной области).
- Значение \( y=0 \) достигается при \( x=1.5 \).
- \( y>0 \), когда \( x>1.5 \).
Задача 2. Найдите координаты точки пересечения:
- графика \( y=-x \);
- и \( y = -x-2 \).
Решение:
Репресентивные уравнения:
\[ y= -x \]
\[ y = -x-2 \]
Приравниваем \( y \):
\[ -x = -x-2 \]
\[ -x + x = -2 \]
\[ 0 = -2 \]
Это противоречие. Значит, эти графики не пересекаются, то есть, точек пересечения у них нет.
Итог:
- Ответ: графики не пересекаются, точек пересечения нет.
Задача 3. Координаты точки \( M \left( -\frac{3}{2}; -2,6 \right) \)
а) Проверим, принадлежит ли она графику уравнения:
\[ 2x - 5y - 10 = 0 \]
Подставим координаты \( x = -\frac{3}{2} \), \( y= -2,6 \):
\[ 2 \times \left(- \frac{3}{2}\right) - 5 \times (-2,6) - 10 \]
Посчитаем:
\[ 2 \times -\frac{3}{2} = -3 \] \[ -5 \times -2,6 = 13 \]
И подставим:
\[ -3 + 13 - 10 = 0 \]
Равенство выполняется, следовательно, эта точка принадлежит графику данного уравнения.
Итог:
- Точка \( M \left( -\frac{3}{2}; -2,6 \right) \) принадлежит графику уравнения \( 2x - 5y - 10=0 \).
Если нужны еще какие-то объяснения по конкретным пунктам, сообщите!
