{ 10 ( x + y ) − 4 = 4 x + 14 , 4 y + 2 ( 3 x − 3 y ) = 54. { 10(x+y)−4=4x+14, 4y+2(3x−3y)=54. Запиши ответ числами.
Давайте решать систему уравнений по шагам:
Дана система:
- \( 10(x + y) - 4 = 4x + 14 \)
- \( 4y + 2(3x - 3y) = 54 \)
Шаг 1: Упростим первое уравнение
\( 10(x + y) - 4 = 4x + 14 \)
Раскроем скобки:
\( 10x + 10y - 4 = 4x + 14 \)
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
\( 10x + 10y - 4 - 4x - 14 = 0 \)
Упростим:
\( (10x - 4x) + 10y + (-4 - 14) = 0 \)
\( 6x + 10y - 18 = 0 \)
Добавим 18 к обеим сторонам:
\( 6x + 10y = 18 \)
Это — первое уравнение системы.
Шаг 2: Упростим второе уравнение
\( 4y + 2(3x - 3y) = 54 \)
Раскроем скобки:
\( 4y + 6x - 6y = 54 \)
Объединим подобные:
\( (4y - 6y) + 6x = 54 \)
\( -2y + 6x = 54 \)
Это — второе уравнение системы.
Шаг 3: Решим систему уравнений
Имеем систему:
- \( 6x + 10y = 18 \)
- \( 6x - 2y = 54 \)
Упростим систему. Можно выразить \( x \) из второго уравнения или найти \( y \). Попробуем выразить \( x \):
Из второго уравнения:
\( 6x = 54 + 2y \)
\( x = \frac{54 + 2y}{6} = 9 + \frac{1}{3} y \)
Шаг 4: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение
\( 6x + 10y = 18 \)
Подставляем \( x = 9 + \frac{1}{3} y \):
\( 6 \left(9 + \frac{1}{3} y \right) + 10y = 18 \)
Раскроем скобки:
\( 6 \times 9 + 6 \times \frac{1}{3} y + 10y = 18 \)
\( 54 + 2y + 10y = 18 \)
Объединим подобные:
\( 54 + 12y = 18 \)
Вычтем 54 из обеих сторон:
\( 12y = 18 - 54 = -36 \)
Найдем \( y \):
\( y = -\frac{36}{12} = -3 \)
Шаг 5: Найдем \( x \)
Подставим \( y = -3 \) в выражение для \( x \):
\( x = 9 + \frac{1}{3} \times (-3) = 9 - 1 = 8 \)
Итог: ответ
\( x = 8 \), \( y = -3 \).
Ответ числами:
8, -3
