Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Масса панели (груз): ( m = 3 \text{ тонны} = 3000 \text{ кг} )
- Высота подъёма: ( h = 5 \text{ м} )
- Коэффициент полезного действия (КПД) лебёдки: ( \eta = 80% = 0{,}8 )
Что нужно найти:
- Работа, произведённая при подъёме панели (реальную затраченную работу с учётом КПД).
Шаг 1. Найдём работу, необходимую для подъёма груза без учёта КПД (теоретическую работу)
Это работа против силы тяжести (потенциальная энергия), которую нужно затратить, чтобы поднять груз на высоту ( h ):
[
A_{\text{нужно}} = m g h
]
где:
- ( g \approx 9{,}8 \text{ м/с}^2 )
Подставим значения:
[
A_{\text{нужно}} = 3000 \times 9{,}8 \times 5
]
Выполним расчёт:
[
A_{\text{нужно}} = 3000 \times 49 = 147000 \text{ Джоулей}
]
Шаг 2. Учтём КПД лебёдки
КПД показывает, сколько полезной работы получается из затраченной:
[
\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\textьиарт}} \quad \Rightarrow \quad A_{\textьиарт} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta}
]
где:
- ( A_{\text{полезная}} = A_{\text{нужно}} ), так как нужна работа для подъёма (металлическая энергия),
- ( A_{\textьиарт} ) — затраченная работа.
Подставим значения:
[
A_{\textьиарт} = \frac{147000}{0{,}8} = 183750 \text{ Джоулей}
]
Ответ:
Работа, произведённая при подъёме панели с использованием лебёдки (учитывая КПД), равна 183750 Джоулей.
