Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Ток ( I = 0,5, \text{мА} = 0,5 \times 10^{-3}, \text{А} = 5 \times 10^{-4}, \text{А} )
- Время зарядки ( t = 28, \textс )
- Запасенная энергия ( W = 20, \textДж )
Нам нужно найти емкость конденсатора ( C ).
Шаг 1. Определим quantidade заряда ( Q ), накопленного на конденсаторе.
При заряде конденсатора с постоянным током ( Q \ = I \times t ).
Подставим значения:
[
Q = 5 \times 10^{-4}, \text{А} \times 28, \textс} = 5 \times 10^{-4} \times 28 = 1.4 \times 10^{-2},\text{Кл}
]
Шаг 2. Связь энергии ( W ), заряда ( Q ) и емкости ( C ).
Энергия, запасенная в конденсаторе, выражается формулой:
[
W = \frac{Q^2}{2C}
]
Нам нужно найти ( C ):
[
C = \frac{Q^2}{2W}
]
Подставим числовые значения:
[
C = \frac{(1.4 \times 10^{-2})^2}{2 \times 20}
]
В числителе:
[
(1.4 \times 10^{-2})^2 = 1.96 \times 10^{-4}
]
В знаменателе:
[
2 \times 20 = 40
]
Итак,
[
C = \frac{1.96 \times 10^{-4}}{40} = 4.9 \times 10^{-6}\ \text{Ф}
]
Шаг 3. Перевод в микроФарады (мкФ):
[
1, \text{мкФ} = 10^{-6}, \textФ
]
Поэтому,
[
C = 4.9, \text мкФ
]
Ответ:
Емкость конденсатора равна 4,9 мкФ.
