В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в 1,5 раза больше, чем второго. Во сколько раз…

Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждое действие.

Дано:

• Конденсаторы — масляные.

• Емкость первого конденсатора \( C_1 \) больше емкости второго \( C_2 \) в 1,5 раза:

  \[ C_1 = 1,5 \times C_2 \]

• Площадь пластин первого конденсатора \( S_1 \) нужно найти относительно площади второго \( S_2 \).

• Расстояние между пластинами первого конденсатора \( d_1 \) в 3 раза меньше, чем у второго \( d_2 \):

  \[ d_1 = \frac{d_2}{3} \]

Шаг 1. Формула емкости масляного конденсатора

Емкость масляного конденсатора задаётся формулой:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d} \]

где:

• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная,
• \(\varepsilon_r\) — диэлектрическая проницаемость масла,
• \(S\) — площадь пластин,
• \(d\) — расстояние между пластинами.

Предположим, что оба конденсатора сделали из одного и того же масла, значит \(\varepsilon_r\) и \(\varepsilon_0\) одинаковы. Тогда емкости равны:

\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1} \] \[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_2}{d_2} \]

Шаг 2. Выразим отношение емкостей

Дано, что:

\[ C_1 = 1.5 C_2 \]

Используя выражения для емкостей, получим:

\[ \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1} = 1.5 \times \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_2}{d_2} \]

Сокращая \(\varepsilon_0 \varepsilon_r\):

\[ \frac{S_1}{d_1} = 1.5 \times \frac{S_2}{d_2} \]

Шаг 3. Учтя отношение расстояний

Значит:

\[ S_1 = 1.5 \times \frac{d_1}{d_2} \times S_2 \]

Но из условия:

\[ d_1 = \frac{d_2}{3} \]

Подставим:

\[ S_1 = 1.5 \times \frac{\frac{d_2}{3}}{d_2} \times S_2 = 1.5 \times \frac{1}{3} \times S_2 \]

Упростим:

\[ S_1 = 1.5 \times \frac{1}{3} \times S_2 = 0.5 \times S_2 \]

Ответ:

Площадь пластин первого конденсатора в 2 раза меньше площади пластин второго конденсатора.

Если нужно ещё более подробно объяснить или есть вопросы, — обращайтесь!