Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, какой из двух кубов — тот, у которого большая площадь поверхности.
Дано:
- Первый куб объемом ( V_1 = 64 \text{ см}^3 )
- Второй куб объемом ( V_2 = 125 \text{ см}^3 )
Шаг 1: Найдём длины сторон кубов
Объём куба рассчитывается как:
[
V = a^3
]
где (a) — длина ребра куба.
Чтобы найти (a):
[
a = \sqrt[3]{V}
]
Для первого куба:
[
a_1 = \sqrt[3]{64} = 4 \text{ см}
]
(так как (4^3 = 64))
Для второго куба:
[
a_2 = \sqrt[3]{125} = 5 \text{ см}
]
(так как (5^3 = 125))
Шаг 2: Найдём площадь поверхности каждого куба
Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:
[
S = 6a^2
]
где (a) — длина ребра.
Для первого куба:
[
S_1 = 6 \times (4)^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ см}^2
]
Для второго куба:
[
S_2 = 6 \times (5)^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ см}^2
]
Ответ:
Второй куб, у которого объем 125 см³, имеет большую площадь поверхности — 150 см², по сравнению с первым кубом, у которого площадь поверхности 96 см².
Обоснование:
Так как площади поверхности связаны с длиной ребра через формулу (6a^2), а длина ребра зависит от кубического корня объема, то при увеличении объема, площадь поверхности увеличивается быстрее, поскольку она пропорциональна квадрату ребра.
Если есть ещё вопросы или нужно разобраться более подробно — обращайтесь!
