→ y. 1.4. Обозначить элементарные высказывания буквами и записать следу-ющие высказывания с помощью символов алгебры логики: 1) V4 = 2 или V4 = -2;2) если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12; 3) 18 кратно 3 и 15 не кратно 3; 4) 18 кратно 3 и 15 кратно 3; 5) число 15 - двухзначное и кратно 3 или 5, 6) е 5 п . 1.5. Пусть х и у обозначают элементарные высказывания: х - «я учусь в Институте фундаментального образования»; у - «я люблю математическую ло-гику». Прочитать следующие составные высказывания: 1) х; 2) x& y; 3) x& у; 4) x8 Y; 5) x8 Y. 1.6. Выяснить истинность или ложность следующих импликаций: 1) если 2•2 = 4, то 4 > 5; 2) если 2•2 = 4, то 4 < 5; 3) если 2•2 = 5, то 4 > 5; 4) если 2•2 = 5, To 4< 5. 1.7. Выяснить, при каких значениях у следующие ланные противоречивы: 1) x =0, x& y=1;2) x =0, xV y =1;3) x =1, x& y= 0;4) x =1, xv y= 0. 1.8. Пусть х, у, z и и означают соответственно элементарные высказыва- ния «3 - простое число», «3 - составное число», «4 - простое число», «4 - со-ставное число». Какие из следующих составных высказываний истинны, а ка- кие ложны: 1) XVz, XVW, yVz, yVw;2) X&2,Y&W,F&2, YEN?

Давайте решим задания по порядку и подробно объясним каждое из них. --- ## 1.4 Обозначить элементарные высказывания буквами и записать выражения в алгебре логики Обозначим: - \(p\): число равно 4 (или \(V_4=2\) или \(V_4=-2\)) - \(q\): число делится на 3 - \(r\): число делится на 4 - \(s\): число делится на 12 - \(t\): число равно 18 - \(u\): число делится на 3 - \(v\): число не делится на 3 - \(w\): число двузначное - \(x\): число делится на 3 - \(y\): число делится на 5 Теперь по пунктам: ### 1) \(V_4=2\) или \(V_4=-2\) Обозначим: \[ A: V_4=2 \\ B: V_4=-2 \] Тогда логическое выражение: \[ A \lor B \] ### 2) Если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12 Обозначения: - \(q\): делится на 3 - \(r\): делится на 4 - \(s\): делится на 12 Это импликация: \[ (q \land r) \rightarrow s \] ### 3) 18 кратно 3, а 15 не кратно 3 Обозначим: - \(t\): 18 кратно 3 - \(u\): 15 кратно 3 Тогда: \[ t \land \neg u \] ### 4) 18 кратно 3 и 15 кратно 3 Обозначим: \[ t \land u \] ### 5) Число 15 — двузначное и кратно 3 или 5 Обозначим: - \(w\): число 15 двузначное - \(x\): число делится на 3 - \(y\): число делится на 5 Тогда: \[ w \land (x \lor y) \] --- ## 1.5 Анализ составных высказываний Обозначения: - \(x\): "я учусь в Институте фундаментального образования" - \(y\): "я люблю математическую логику" Выражения: ### 1) \(x\) Само по себе, это простое высказывание. ### 2) \(x \land y\) "Я учусь в институте фундаментального образования, и я люблю математическую логику." ### 3) \(x \land y\) Та же, что и выше — объединение двух высказываний через "и". ### 4) \(x \lor y\) "Я учусь в институте или я люблю математическую логику." ### 5) \(x \lor y\) Это тоже самое, вероятно, опечатка, возможно, имелось в виду продолжение того же или другого варианта. --- ## 1.6 Проверка истинности или ложности импликаций Используем определения импликации \(p \rightarrow q\): она ложна только тогда, когда \(p\) истинно, а \(q\) — ложно. ### 1) Если \(2 \times 2 = 4\), то \(4 > 5\) - \(p\): \(2 \times 2 = 4\) — истинно - \(q\): \(4 > 5\) — ложно Импликация: истинно \(\rightarrow\) ложь — **ложна**. ### 2) Если \(2 \times 2 = 4\), то \(4 < 5\) - \(p\): истинно - \(q\): \(4 < 5\): истинно Импликация — истинна. ### 3) Если \(2 \times 2 = 5\), то \(4 > 5\) - \(p\): ложно (\\(2 \times 2 \neq 5\)) - \(q\): истинно Ложная предпосылка — импликация истинна по определению (ложное суждение — импликация истинна). ### 4) Если \(2 \times 2 = 5\), то \(4 < 5\) - Предпосылка — ложна - Вывод — истина по логике. --- ## 1.7 Анализ противоречий при заданных значениях Обозначения: - \(x\), \(y\): элементарные высказывания Рассматриваем ситуации: ### 1) \(x=0\), \(x \land y=1\) - \(x=0\): \(x\) — ложно - \(x \land y = 1\): для конъюнкции \(x \land y\) равной 1 (истинной), оба слагаемых должны быть истинными. Но \(x=0\), значит \(x \land y=0\). Противоречие — **противоречиво**. ### 2) \(x=0\), \(x \lor y=1\) - \(x=0\) - \(x \lor y=1\) — для дизъюнкции, если \(x=0\), то \(y=1\) — возможно. Не противоречит. ### 3) \(x=1\), \(x \land y=0\) - \(x=1\) - \(x \land y = 0\) — для этого должно быть \(y=0\). Совместимо: \(x=1, y=0\). ### 4) \(x=1\), \(x \lor y=0\) - \(x=1\), тогда \(x \lor y=1\), что не равно 0. Тогда противоречие. --- ## 1.8 Определить истинность высказываний Обозначим: - \(X\): "3 — простое число" (истина) - \(Y\): "3 — составное число" (ложь) - \(Z\): "4 — простое число" (ложь) - \(W\): "4 — составное число" (истина) Теперь рассматриваем: ### 1) \(X \lor Z\) - \(X\): истинно, \(Z\): ложь Выражение: \[ \text{Истина} \lor \text{Ложь} = \text{Истина} \] — **истинно**. ### 2) \(X \land Z\) - Истина \(\land\) Ложь = Ложь — **ложно**. ### 3) \(Y \land W\) - \(Y\): ложь - \(W\): истина Итог — ложь. ### 4) \(Y \lor W\) - Ложь \(\lor\) Истина = Истина — **истинно**. --- Если что-то осталось непонятым или нужно более подробно разобрать, я готов помочь!