→ y. 1.4. Обозначить элементарные высказывания буквами и записать следу-ющие высказывания с помощью символов алгебры логики: 1) V4 = 2 или V4 = -2;2) если число 24 делится на 3 и…

Давайте решим задания по порядку и подробно объясним каждое из них.

---

1.4 Обозначить элементарные высказывания буквами и записать выражения в алгебре логики

Обозначим:

• \(p\): число равно 4 (или \(V_4=2\) или \(V_4=-2\))
• \(q\): число делится на 3
• \(r\): число делится на 4
• \(s\): число делится на 12
• \(t\): число равно 18
• \(u\): число делится на 3
• \(v\): число не делится на 3
• \(w\): число двузначное
• \(x\): число делится на 3
• \(y\): число делится на 5

Теперь по пунктам:

1) \(V_4=2\) или \(V_4=-2\)

Обозначим:

\[ A: V_4=2 \\ B: V_4=-2 \]

Тогда логическое выражение:

\[ A \lor B \]

2) Если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12

Обозначения:

• \(q\): делится на 3
• \(r\): делится на 4
• \(s\): делится на 12

Это импликация:

\[ (q \land r) \rightarrow s \]

3) 18 кратно 3, а 15 не кратно 3

Обозначим:

• \(t\): 18 кратно 3
• \(u\): 15 кратно 3

Тогда:

\[ t \land \neg u \]

4) 18 кратно 3 и 15 кратно 3

Обозначим:

\[ t \land u \]

5) Число 15 — двузначное и кратно 3 или 5

Обозначим:

• \(w\): число 15 двузначное
• \(x\): число делится на 3
• \(y\): число делится на 5

Тогда:

\[ w \land (x \lor y) \]

---

1.5 Анализ составных высказываний

Обозначения:

• \(x\): "я учусь в Институте фундаментального образования"
• \(y\): "я люблю математическую логику"

Выражения:

1) \(x\)

Само по себе, это простое высказывание.

2) \(x \land y\)

"Я учусь в институте фундаментального образования, и я люблю математическую логику."

3) \(x \land y\)

Та же, что и выше — объединение двух высказываний через "и".

4) \(x \lor y\)

"Я учусь в институте или я люблю математическую логику."

5) \(x \lor y\)

Это тоже самое, вероятно, опечатка, возможно, имелось в виду продолжение того же или другого варианта.

---

1.6 Проверка истинности или ложности импликаций

Используем определения импликации \(p \rightarrow q\): она ложна только тогда, когда \(p\) истинно, а \(q\) — ложно.

1) Если \(2 \times 2 = 4\), то \(4 > 5\)

• \(p\): \(2 \times 2 = 4\) — истинно
• \(q\): \(4 > 5\) — ложно

Импликация: истинно \(\rightarrow\) ложь — ложна.

2) Если \(2 \times 2 = 4\), то \(4 < 5\)

• \(p\): истинно
• \(q\): \(4 < 5\): истинно

Импликация — истинна.

3) Если \(2 \times 2 = 5\), то \(4 > 5\)

• \(p\): ложно (\\(2 \times 2 \neq 5\))
• \(q\): истинно

Ложная предпосылка — импликация истинна по определению (ложное суждение — импликация истинна).

4) Если \(2 \times 2 = 5\), то \(4 < 5\)

• Предпосылка — ложна
• Вывод — истина по логике.

---

1.7 Анализ противоречий при заданных значениях

Обозначения:

• \(x\), \(y\): элементарные высказывания

Рассматриваем ситуации:

1) \(x=0\), \(x \land y=1\)

• \(x=0\): \(x\) — ложно
• \(x \land y = 1\): для конъюнкции \(x \land y\) равной 1 (истинной), оба слагаемых должны быть истинными. Но \(x=0\), значит \(x \land y=0\). Противоречие — противоречиво.

2) \(x=0\), \(x \lor y=1\)

• \(x=0\)
• \(x \lor y=1\) — для дизъюнкции, если \(x=0\), то \(y=1\) — возможно. Не противоречит.

3) \(x=1\), \(x \land y=0\)

• \(x=1\)
• \(x \land y = 0\) — для этого должно быть \(y=0\). Совместимо: \(x=1, y=0\).

4) \(x=1\), \(x \lor y=0\)

• \(x=1\), тогда \(x \lor y=1\), что не равно 0. Тогда противоречие.

---

1.8 Определить истинность высказываний

Обозначим:

• \(X\): "3 — простое число" (истина)
• \(Y\): "3 — составное число" (ложь)
• \(Z\): "4 — простое число" (ложь)
• \(W\): "4 — составное число" (истина)

Теперь рассматриваем:

1) \(X \lor Z\)

• \(X\): истинно, \(Z\): ложь

Выражение:

\[ \text{Истина} \lor \text{Ложь} = \text{Истина} \] — истинно.

2) \(X \land Z\)

• Истина \(\land\) Ложь = Ложь — ложно.

3) \(Y \land W\)

• \(Y\): ложь
• \(W\): истина

Итог — ложь.

4) \(Y \lor W\)

• Ложь \(\lor\) Истина = Истина — истинно.

---

Если что-то осталось непонятым или нужно более подробно разобрать, я готов помочь!