Небольшое тело массой m = 0,50 кг висит на невесомой пера-стяжимой пити длиной / = 40 см, касаясь бруска массой М = 1,5 кг; покоящегося на шероховатой горизонтальной поверхности.…

Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти коэффициент трения между бруском и поверхностью.

---

Шаг 1. Определение начальной энергии системы до запуска

Когда тело массой \( m = 0{,}50 \text{ кг} \) отводят в сторону и отпускают, оно начинает двигаться, вращаясь как маятник. Нужно найти его скорость в момент прохождения нижней точки.

• Угол отклонения: \( \theta = 60^\circ \).
• Длина нити: \( l = 40 \text{ см} = 0,40 \text{ м} \).

Энергия при отклонении:

Потенциальная энергия тела в начальный момент, относительно нижней точки: \[ \Delta h = l (1 - \cos \theta) \]

Подставляем значения: \[ \Delta h = 0,40 (1 - \cos 60^\circ) = 0,40 (1 - 0,5) = 0,40 \times 0,5 = 0,20 \text{ м} \]

Начальная кинетическая энергия в нижней точке:

Так как тело начинало с покоя, то вся потенциальная энергия превращается в кинетическую: \[ E_{к} = m g \Delta h \]

где \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \).

\[ E_{к} = 0,50 \times 9,8 \times 0,20 = 0,50 \times 1,96 = 0,98 \text{ Дж} \]

Скорость тела в нижней точке:

Кинетическая энергия: \[ \frac{1}{2} m v^2 = 0,98 \]

Отсюда: \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \times 0,98}{0,50}} = \sqrt{\frac{1,96}{0,50}} = \sqrt{3,92} \approx 1,98 \text{ м/с} \]

---

Шаг 2. Передача импульса при абсолютно упругом столкновении

Когда тело сталкивается с бруском, оно ударяет по нему, передавая часть своей скорости. В условии указано, что удар — полностью упругий, и после удара брусок смещается на расстояние \( s = 20 \text{ см} = 0,20 \text{ м} \).

Рассмотрим столкновение:

• Масса бруска \( M = 1,5 \text{ кг} \),
• Масса тела \( m = 0,50 \text{ кг} \),
• Скорость тела перед ударом \( v_0 \approx 1,98 \text{ м/с} \),
• После удара брусок движется со скоростью \( v_b \),
• Тело после столкновения приобретает другую скорость \( v_t' \).

Поскольку удар — абсолютно упругий, сохраняются:

1. Закон сохранения импульса: \[ m v_0 = m v_t' + M v_b \]

2. Закон сохранения энергии (для полного упругого удара): \[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v_t'^2 + \frac{1}{2} M v_b^2 \]

Но удобнее воспользоваться известной формулой для скорости после упругого столкновения (при взаимодействии двух масс, одна из которых изначально покоится):

\[ v_b = \frac{2 m}{m + M} v_0 \] \[ v_t' = \frac{m - M}{m + M} v_0 \]

Теперь подставим числа:

\[ v_b = \frac{2 \times 0,50}{0,50 + 1,5} \times 1,98 = \frac{1,0}{2,0} \times 1,98 = 0,5 \times 1,98 = 0,99 \text{ м/с} \]

---

Шаг 3. Расчет смещения бруска на поверхности

Брусок движется с скоростью \( v_b = 0,99 \text{ м/с} \). Перед нами трение, из-за которого брусок тормозится и останавливается на расстоянии \( s = 0,20 \text{ м} \).

Используем кинематику с учетом силы трения.

• Сила трения: \( F_{тр} = \mu M g \),
• Ускорение торможения: \( a = \mu g \).

Поскольку брусок тормозится на расстоянии \( s \):

\[ v_b^2 = 2 a s \Rightarrow a = \frac{v_b^2}{2 s} \]

Подставим значения: \[ a = \frac{(0,99)^2}{2 \times 0,20} = \frac{0,9801}{0,40} = 2,45 \text{ м/с}^2 \]

Теперь найдём коэффициент трения \( \mu \): \[ a = \mu g \Rightarrow \mu = \frac{a}{g} = \frac{2,45}{9,8} \approx 0,25 \]

---

Ответ:

Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью равен примерно \(\boxed{0,25}\).

---

Если потребуется дополнительное объяснение или проверка — задавайте!