Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти коэффициент трения между бруском и поверхностью.
Шаг 1. Определение начальной энергии системы до запуска
Когда тело массой ( m = 0{,}50 \text{ кг} ) отводят в сторону и отпускают, оно начинает двигаться, вращаясь как маятник. Нужно найти его скорость в момент прохождения нижней точки.
- Угол отклонения: ( \theta = 60^\circ ).
- Длина нити: ( l = 40 \text{ см} = 0,40 \text{ м} ).
Энергия при отклонении:
Потенциальная энергия тела в начальный момент, относительно нижней точки:
[
\Delta h = l (1 - \cos \theta)
]
Подставляем значения:
[
\Delta h = 0,40 (1 - \cos 60^\circ) = 0,40 (1 - 0,5) = 0,40 \times 0,5 = 0,20 \text{ м}
]
Начальная кинетическая энергия в нижней точке:
Так как тело начинало с покоя, то вся потенциальная энергия превращается в кинетическую:
[
E_{к} = m g \Delta h
]
где ( g = 9,8 \text{ м/с}^2 ).
[
E_{к} = 0,50 \times 9,8 \times 0,20 = 0,50 \times 1,96 = 0,98 \text{ Дж}
]
Скорость тела в нижней точке:
Кинетическая энергия:
[
\frac{1}{2} m v^2 = 0,98
]
Отсюда:
[
v_0 = \sqrt{\frac{2 \times 0,98}{0,50}} = \sqrt{\frac{1,96}{0,50}} = \sqrt{3,92} \approx 1,98 \text{ м/с}
]
Шаг 2. Передача импульса при абсолютно упругом столкновении
Когда тело сталкивается с бруском, оно ударяет по нему, передавая часть своей скорости. В условии указано, что удар — полностью упругий, и после удара брусок смещается на расстояние ( s = 20 \text{ см} = 0,20 \text{ м} ).
Рассмотрим столкновение:
- Масса бруска ( M = 1,5 \text{ кг} ),
- Масса тела ( m = 0,50 \text{ кг} ),
- Скорость тела перед ударом ( v_0 \approx 1,98 \text{ м/с} ),
- После удара брусок движется со скоростью ( v_b ),
- Тело после столкновения приобретает другую скорость ( v_t' ).
Поскольку удар — абсолютно упругий, сохраняются:
Закон сохранения импульса:
[
m v_0 = m v_t' + M v_b
]
Закон сохранения энергии (для полного упругого удара):
[
\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v_t'^2 + \frac{1}{2} M v_b^2
]
Но удобнее воспользоваться известной формулой для скорости после упругого столкновения (при взаимодействии двух масс, одна из которых изначально покоится):
[
v_b = \frac{2 m}{m + M} v_0
]
[
v_t' = \frac{m - M}{m + M} v_0
]
Теперь подставим числа:
[
v_b = \frac{2 \times 0,50}{0,50 + 1,5} \times 1,98 = \frac{1,0}{2,0} \times 1,98 = 0,5 \times 1,98 = 0,99 \text{ м/с}
]
Шаг 3. Расчет смещения бруска на поверхности
Брусок движется с скоростью ( v_b = 0,99 \text{ м/с} ). Перед нами трение, из-за которого брусок тормозится и останавливается на расстоянии ( s = 0,20 \text{ м} ).
Используем кинематику с учетом силы трения.
- Сила трения: ( F_{тр} = \mu M g ),
- Ускорение торможения: ( a = \mu g ).
Поскольку брусок тормозится на расстоянии ( s ):
[
v_b^2 = 2 a s \Rightarrow a = \frac{v_b^2}{2 s}
]
Подставим значения:
[
a = \frac{(0,99)^2}{2 \times 0,20} = \frac{0,9801}{0,40} = 2,45 \text{ м/с}^2
]
Теперь найдём коэффициент трения ( \mu ):
[
a = \mu g \Rightarrow \mu = \frac{a}{g} = \frac{2,45}{9,8} \approx 0,25
]
Ответ:
Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью равен примерно (\boxed{0,25}).
Если потребуется дополнительное объяснение или проверка — задавайте!
