Решить задачу
Давайте подробно разберем задачу.
Нам дано:
- Высота первой ступени: \( 17 \frac{3}{4} \) дюйма
- Высота второй ступени: \( 5 \frac{3}{8} \) дюйма
- Высота всей ракеты: \( 27 \frac{1}{2} \) дюйма
Требуется найти длину модели (макета) ракетного корпуса после отделения первой ступени.
Шаг 1: Перевести смешанные числа в неправильные дроби для удобства.
Высота первой ступени:
\[ 17 \frac{3}{4} = \frac{17 \times 4 + 3}{4} = \frac{68 + 3}{4} = \frac{71}{4} \]Высота второй ступени:
\[ 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \times 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8} \]Высота всей ракеты:
\[ 27 \frac{1}{2} = \frac{27 \times 2 + 1}{2} = \frac{54 + 1}{2} = \frac{55}{2} \]
Шаг 2: Вычислить сумму высот двух ступеней.
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 4 и 8 — 8.
- Первая ступень: \(\frac{71}{4} = \frac{71 \times 2}{8} = \frac{142}{8}\)
- Вторая ступень: \(\frac{43}{8}\) (оставляем без изменений)
Теперь сложим:
\[
\frac{142}{8} + \frac{43}{8} = \frac{142 + 43}{8} = \frac{185}{8}
\]
Шаг 3: Вычислить длину модели после отделения первой ступени.
Длина модели — это высота всей ракеты минус высота первой ступени:
\[ \text{Длина модели} = \text{Высота всей ракеты} - \text{Высота первой ступени} \]
Переведем высоту всей ракеты и первой ступени к общему знаменателю 8:
- Высота всей ракеты: \(\frac{55}{2} = \frac{55 \times 4}{8} = \frac{220}{8}\)
- Высота первой ступени: \(\frac{142}{8}\)
Вычитаем:
\[
\frac{220}{8} - \frac{142}{8} = \frac{220 - 142}{8} = \frac{78}{8}
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{78}{8} = \frac{39}{4}
\]
Шаг 4: Записать ответ в удобной форме.
\(\frac{39}{4} = 9 \frac{3}{4}\) дюйма.
Ответ: длина макета после отделения первой ступени — 9 \(\frac{3}{4}\) дюйма.
Если понадобится, я могу объяснить еще более подробно или помочь с любыми уточнениями!
