Решить задачу

Давайте подробно разберем задачу. Нам дано: - Высота первой ступени: \( 17 \frac{3}{4} \) дюйма - Высота второй ступени: \( 5 \frac{3}{8} \) дюйма - Высота всей ракеты: \( 27 \frac{1}{2} \) дюйма Требуется найти длину модели (макета) ракетного корпуса после отделения первой ступени. **Шаг 1: Перевести смешанные числа в неправильные дроби для удобства.** - Высота первой ступени: \[ 17 \frac{3}{4} = \frac{17 \times 4 + 3}{4} = \frac{68 + 3}{4} = \frac{71}{4} \] - Высота второй ступени: \[ 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \times 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8} \] - Высота всей ракеты: \[ 27 \frac{1}{2} = \frac{27 \times 2 + 1}{2} = \frac{54 + 1}{2} = \frac{55}{2} \] **Шаг 2: Вычислить сумму высот двух ступеней.** Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 — 8. - Первая ступень: \(\frac{71}{4} = \frac{71 \times 2}{8} = \frac{142}{8}\) - Вторая ступень: \(\frac{43}{8}\) (оставляем без изменений) Теперь сложим: \[ \frac{142}{8} + \frac{43}{8} = \frac{142 + 43}{8} = \frac{185}{8} \] **Шаг 3: Вычислить длину модели после отделения первой ступени.** Длина модели — это высота всей ракеты минус высота первой ступени: \[ \text{Длина модели} = \text{Высота всей ракеты} - \text{Высота первой ступени} \] Переведем высоту всей ракеты и первой ступени к общему знаменателю 8: - Высота всей ракеты: \(\frac{55}{2} = \frac{55 \times 4}{8} = \frac{220}{8}\) - Высота первой ступени: \(\frac{142}{8}\) Вычитаем: \[ \frac{220}{8} - \frac{142}{8} = \frac{220 - 142}{8} = \frac{78}{8} \] Упростим дробь: \[ \frac{78}{8} = \frac{39}{4} \] **Шаг 4: Записать ответ в удобной форме.** \(\frac{39}{4} = 9 \frac{3}{4}\) дюйма. **Ответ:** длина макета после отделения первой ступени — **9 \(\frac{3}{4}\)** дюйма. Если понадобится, я могу объяснить еще более подробно или помочь с любыми уточнениями!