Два независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей эти события пример найдите вероятность что он случайно выбранный телефонном номере последние цифры…
Два независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей эти события пример найдите вероятность что он случайно выбранный телефонном номере последние цифры окажутся семь а предпоследняя цифра будет чётной решение на последнем месте телефонном номере может быть одна из 10 цифр от 0 до 9:00 и поэтому вероятно что случайно выбранном телефоном номере последние цифры окажется семь равна 1 / 10 0,1 на предпоследнем месте телефоном номере может быть также одна из десяти цифр от 0 до 9 при этом чётных из них ровно пять значит вероятность что предпоследние цифры будет чётное число равно пять разделить на 10 = 0,5 события вероятности которых мы нашли является независимой должны произойти одновременно поэтому искомый вероятность равно произведение найденных вероятностей 0,1 x 0,5 равно 0,05 изучите текст решите задачу лотерейные билеты и нумеруются числами от 00 до 99 найдите вероятность что у случайного билета первая цифра больше одного найдите вероятность что случайно билета первая цифра больше одного а вторая равна двум
Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.
Задача 1:
Найти вероятность, что у случайного телефонного номера последние цифры окажутся:
- последняя цифра равна 7
- предпоследняя цифра — четная цифра
Шаг 1: Анализ вероятности последних цифр
Вероятность того, что последняя цифра равна 7:
Телефонный номер может заканчиваться любой цифрой от 0 до 9, всего 10 возможных цифр.
→ Вероятность равна: \( \frac{1}{10} = 0,1 \).Вероятность, что предпоследняя цифра — четная
Четными цифрами являются: 0, 2, 4, 6, 8 — всего 5.
→ Вероятность: \( \frac{5}{10} = 0,5 \).
Шаг 2: Условие независимости событий
Эти два события — "последняя цифра равна 7" и "предпоследняя цифра — четная" — считаются независимыми, поскольку выбор одной не влияет на другую.
Шаг 3: Находим общую вероятность
Произведение вероятностей двух независимых событий:
\[ P(\text{последняя = 7 и предпоследняя четная}) = 0,1 \times 0,5 = 0,05. \]
Задача 2:
Лотерейные билеты нумеруются числами от 00 до 99. Найти:
- Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 1.
- Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 1, а вторая равна 2.
Шаг 1: Анализ первого пункта
- Возможные номера: 00, 01, 02, ..., 99 — всего 100 билетов.
- Первая цифра может быть от 0 до 9.
Чтобы первая цифра была больше 1, она должна быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 — всего 8 вариантов.
Для каждого варианта первая цифра зафиксирована, а вторая цифра — от 0 до 9 (10 вариантов).
- Общее число билетов с первой цифрой больше 1:
\( 8 \times 10 = 80 \).
Шаг 2: Вероятность того, что первая цифра больше 1:
\[ P_1 = \frac{80}{100} = 0,8. \]
Шаг 3: Анализ второго пункта
Нам нужно найти вероятность, что у билета:
первая цифра > 1 (от 2 до 9),
вторая цифра равна 2.
Возможных билетов:
для первой цифры: 8 вариантов (от 2 до 9),
для второй: только 1 вариант (2).
Общее число билетов:
\[ 8 \times 1 = 8. \]
Общее число таких билетов из всех 100:
\[ 8 \text{ билетов}. \]
Шаг 4: Вероятность:
\[ P_2 = \frac{8}{100} = 0,08. \]
Итоговые ответы:
- Вероятность, что у случайного номера телефонного номера последние цифры — 7 и предпоследняя — четная: 0,05.
- Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 1: 0,8.
- Вероятность, что у билета первая цифра больше 1, а вторая — 2: 0,08.
Если потребуется дополнительно объяснить или решить другую задачу — обращайтесь!
