39/6 × 30/26 сократить

Давайте подробно решим задачу: сократить выражение \(\frac{39}{6} \times \frac{30}{26}\). Шаг 1. Запишем исходное выражение: \[ \frac{39}{6} \times \frac{30}{26} \] Шаг 2. Произведение дробей равно \[ \frac{39 \times 30}{6 \times 26} \] или \[ \frac{1170}{156} \] Шаг 3. Теперь нужно сократить полученную дробь. Для этого найдём НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. Перепишем числитель и знаменатель: - 1170 - 156 Для поиска НОД разложим их на простые множители или найдём делители: **Разложение на простые множители:** - 1170: \(1170 ÷ 2 = 585\) 585 — нечетное, делится на 3: \(585 ÷ 3 = 195\) 195 делится на 3: \(195 ÷ 3 = 65\) 65 — делится на 5: \(65 ÷ 5 = 13\) 13 — простое число. Значит, разложение: \[ 1170 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 \] - 156: Делим на 2: \(156 ÷ 2 = 78\) Делим 78 на 2: \(78 ÷ 2 = 39\) Делим 39 на 3: \(39 ÷ 3 = 13\) 13 — простое число. Значит, разложение: \[ 156 = 2^2 \times 3 \times 13 \] **Находим НОД:** Общие простые множители: - 2: минимально в степени 1 (так как у 1170 — 1, у 156 — 2) — берем 2^1 - 3: минимально в степени 1 (у 1170 — 2, у 156 — 1) — берем 3^1 - 13: есть у обоих в первой степени — берем 13^1 НОД = \(2 \times 3 \times 13 = 2 \times 3 \times 13 = 78\) Шаг 4. Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{1170 ÷ 78}{156 ÷ 78} = \frac{15}{2} \] **Ответ:** \(\frac{15}{2}\) или в десятичной форме: **7,5**. --- Если нужно — я могу оформить решение более подробно или объяснить любой из шагов подробнее.