39/6 × 30/26 сократить
Давайте подробно решим задачу: сократить выражение \(\frac{39}{6} \times \frac{30}{26}\).
Шаг 1. Запишем исходное выражение:
\[ \frac{39}{6} \times \frac{30}{26} \]
Шаг 2. Произведение дробей равно
\[ \frac{39 \times 30}{6 \times 26} \]
или
\[ \frac{1170}{156} \]
Шаг 3. Теперь нужно сократить полученную дробь. Для этого найдём НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.
Перепишем числитель и знаменатель:
- 1170
- 156
Для поиска НОД разложим их на простые множители или найдём делители:
Разложение на простые множители:
1170:
\(1170 ÷ 2 = 585\)
585 — нечетное, делится на 3:
\(585 ÷ 3 = 195\)
195 делится на 3:
\(195 ÷ 3 = 65\)
65 — делится на 5:
\(65 ÷ 5 = 13\)
13 — простое число.
Значит, разложение:
\[ 1170 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 \]
156:
Делим на 2:
\(156 ÷ 2 = 78\)
Делим 78 на 2:
\(78 ÷ 2 = 39\)
Делим 39 на 3:
\(39 ÷ 3 = 13\)
13 — простое число.
Значит, разложение:
\[ 156 = 2^2 \times 3 \times 13 \]
Находим НОД:
Общие простые множители:
- 2: минимально в степени 1 (так как у 1170 — 1, у 156 — 2) — берем 2^1
- 3: минимально в степени 1 (у 1170 — 2, у 156 — 1) — берем 3^1
- 13: есть у обоих в первой степени — берем 13^1
НОД = \(2 \times 3 \times 13 = 2 \times 3 \times 13 = 78\)
Шаг 4. Делим числитель и знаменатель на НОД:
\[ \frac{1170 ÷ 78}{156 ÷ 78} = \frac{15}{2} \]
Ответ: \(\frac{15}{2}\)
или в десятичной форме: 7,5.
Если нужно — я могу оформить решение более подробно или объяснить любой из шагов подробнее.
