сколько будет 4/15(1 2/3m-4.5)-1 1/2(8/27m+5.4)
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько получится выражение:
\[ \frac{4}{15} \left(1 \frac{2}{3} m - 4.5\right) - 1 \frac{1}{2} \left(\frac{8}{27} m + 5.4\right) \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- \(1 \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
- \(1 \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{4}{15} \left(\frac{5}{3} m - 4.5\right) - \frac{3}{2} \left(\frac{8}{27} m + 5.4\right) \]
Шаг 2: Представим числа с десятичными как дроби, если удобно.
- \(4.5 = \frac{9}{2}\)
- \(5.4 = \frac{27}{5}\)
Итак:
\[ \frac{4}{15} \left(\frac{5}{3} m - \frac{9}{2}\right) - \frac{3}{2} \left(\frac{8}{27} m + \frac{27}{5}\right) \]
Шаг 3: Раскроем скобки.
Первое выражение:
\[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{3} m - \frac{4}{15} \times \frac{9}{2} \]
Второе выражение:
\[ \frac{3}{2} \times \frac{8}{27} m + \frac{3}{2} \times \frac{27}{5} \]
Шаг 4: Вычислим каждое произведение.
Первая часть:
\[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{3} m = \frac{4 \times 5}{15 \times 3} m = \frac{20}{45} m = \frac{4}{9} m \]
Вторая часть:
\[ \frac{4}{15} \times \frac{9}{2} = \frac{4 \times 9}{15 \times 2} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5} \]
Третья часть:
\[ \frac{3}{2} \times \frac{8}{27} m = \frac{3 \times 8}{2 \times 27} m = \frac{24}{54} m = \frac{4}{9} m \]
Четвертая часть:
\[ \frac{3}{2} \times \frac{27}{5} = \frac{3 \times 27}{2 \times 5} = \frac{81}{10} \]
Шаг 5: Запишем итоговое выражение.
\[ \left( \frac{4}{9} m - \frac{6}{5} \right) - \left( \frac{4}{9} m + \frac{81}{10} \right) \]
Обратите внимание, что при раскрытии скобок знак минуса распространяется на всё выражение внутри второй скобки.
Шаг 6: Выполним распределение.
\[ \frac{4}{9} m - \frac{6}{5} - \frac{4}{9} m - \frac{81}{10} \]
Обратите внимание: \(\frac{4}{9} m - \frac{4}{9} m = 0\)
Остаются только постоянные части:
\[ - \frac{6}{5} - \frac{81}{10} \]
Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю.
- \( \frac{6}{5} = \frac{12}{10} \)
- \( \frac{81}{10} \) уже с этим знаменателем
Тогда:
\[ - \frac{12}{10} - \frac{81}{10} = - \frac{12 + 81}{10} = - \frac{93}{10} \]
Ответ:
Выражение равно: \(\boxed{-\frac{93}{10}}\) или в десятичном виде \(-9.3\)
Если нужны дополнительные объяснения, обращайтесь!
