Сколько будет 4/15(1 2/3m-4.5)-1 1/2(8/27m+5.4)

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. Задача: \[ \frac{4}{15} \left( 1 \frac{2}{3} m - 4.5 \right) - 1 \frac{1}{2} \left( \frac{8}{27} m + 5.4 \right) \] ### Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в дроби и десятичные числа - \(1 \frac{2}{3}\): \(1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\) - \(1 \frac{1}{2}\): \(1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) - \(4.5\): оставляем как есть или запишем как дробь: \(4.5 = \frac{9}{2}\) - \(5.4\): как дробь: \(5.4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}\) Обновленная задача: \[ \frac{4}{15} \left( \frac{5}{3} m - \frac{9}{2} \right) - \frac{3}{2} \left( \frac{8}{27} m + \frac{27}{5} \right) \] ### Шаг 2. Раскроем скобки, умножая каждое выражение на соответствующие коэффициенты Первое выражение: \[ \frac{4}{15} \left( \frac{5}{3} m - \frac{9}{2} \right) = \frac{4}{15} \times \frac{5}{3} m - \frac{4}{15} \times \frac{9}{2} \] Второе выражение: \[ \frac{3}{2} \left( \frac{8}{27} m + \frac{27}{5} \right) = \frac{3}{2} \times \frac{8}{27} m + \frac{3}{2} \times \frac{27}{5} \] ### Шаг 3. Найдем произведения Для первого: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{3} m = \frac{4 \times 5}{15 \times 3} m = \frac{20}{45} m \] \[ \frac{4}{15} \times \frac{9}{2} = \frac{4 \times 9}{15 \times 2} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5} \] Для второго: \[ \frac{3}{2} \times \frac{8}{27} m = \frac{3 \times 8}{2 \times 27} m = \frac{24}{54} m = \frac{4}{9} m \] \[ \frac{3}{2} \times \frac{27}{5} = \frac{3 \times 27}{2 \times 5} = \frac{81}{10} \] ### Шаг 4. Запишем итоговое выражение \[ \left( \frac{20}{45} m - \frac{6}{5} \right) - \left( \frac{4}{9} m + \frac{81}{10} \right) \] Обратите внимание, что второй минус меняет знаки внутри скобок. Теперь: \[ \frac{20}{45} m - \frac{6}{5} - \frac{4}{9} m - \frac{81}{10} \] ### Шаг 5. Приведем дроби к общему знаменателю и объединим подобные члены - Для \(m\): \[ \frac{20}{45} m,\quad \frac{4}{9} m \] Общий знаменатель для 45 и 9 — 45. \[ \frac{20}{45} m - \frac{4}{9} m = \frac{20}{45} m - \frac{4 \times 5}{9 \times 5} m = \frac{20}{45} m - \frac{20}{45} m = 0 \] ***Но тут нужно проверить правильность. Мы заметили, что \(\frac{4}{9} = \frac{20}{45}\), то есть эти дроби равны.*** Значит: \[ \frac{20}{45} m - \frac{20}{45} m = 0 \] Итак, \(m\) сокращается. Теперь — константы: \[ - \frac{6}{5} - \frac{81}{10} \] Общий знаменатель для 5 и 10 — 10. \[ - \frac{6}{5} = - \frac{12}{10} \] Следовательно: \[ - \frac{12}{10} - \frac{81}{10} = - \frac{12 + 81}{10} = - \frac{93}{10} \] ### Итоговое решение: \[ \boxed{ -\frac{93}{10} } \] или в десятичной форме: \[ -9.3 \] --- Если есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!