Косинус острого угла M треугольника MNK равен 3/5. Найдите sin угла M
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
Косинус острого угла M равен \(\cos M = \frac{3}{5}\).
Задача:
Найти \(\sin M\).
Шаг 1: Используем тригонометрическое тождество
Имеем основное тригонометрическое тождество для любого угла \(M\):
\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]
Нам нужно найти \(\sin M\), зная \(\cos M = \frac{3}{5}\).
Шаг 2: Подставим значение \(\cos M\) в тождество
\[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]
Вычислим \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\):
\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \(\sin M\)
\[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ 1 = \frac{25}{25} \]
Следовательно,
\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
Шаг 4: Найдём \(\sin M\)
\[ \sin M = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \pm \frac{4}{5} \]
Так как угол \(M\) — острый, а для острых углов в треугольнике синус положителен, выбираем положительный знак:
\[ \boxed{\sin M = \frac{4}{5}} \]
Ответ:
\(\boxed{\sin M = \frac{4}{5}}\)
