Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
Косинус острого угла M равен (\cos M = \frac{3}{5}).
Задача:
Найти (\sin M).
Шаг 1: Используем тригонометрическое тождество
Имеем основное тригонометрическое тождество для любого угла (M):
[
\sin^2 M + \cos^2 M = 1
]
Нам нужно найти (\sin M), зная (\cos M = \frac{3}{5}).
Шаг 2: Подставим значение (\cos M) в тождество
[
\sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Вычислим (\left(\frac{3}{5}\right)^2):
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Тогда уравнение принимает вид:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = 1
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно (\sin M)
[
\sin^2 M = 1 - \frac{9}{25}
]
Приведём к общему знаменателю:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Следовательно,
[
\sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 4: Найдём (\sin M)
[
\sin M = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \pm \frac{4}{5}
]
Так как угол (M) — острый, а для острых углов в треугольнике синус положителен, выбираем положительный знак:
[
\boxed{\sin M = \frac{4}{5}}
]
Ответ:
(\boxed{\sin M = \frac{4}{5}})
