Выбери все верные утверждения.
Если в графе не все вершины соединены путём, то такой граф называется связным
Граф, у которого не каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной, называется полным
Граф, у которого каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной, называется полным
Длина пути - это количество вершин в этом пути
Путь в графе, у которого вершины не повторяются, называется цепью
Давайте разберём каждое утверждение по порядку и определим, какие из них верны, а какие — нет.
1. **Если в графе не все вершины соединены путём, то такой граф называется связным.**
**Неверно.**
Определение связного графа: граф называется связным, если существует путь между любой парой вершин. Если есть вершины, между которыми нет пути, то такой граф считается несвязным.
2. **Граф, у которого не каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной, называется полным.**
**Неверно.**
Полный граф — это такой граф, в котором каждая вершина соединена ребром со всеми остальными. В этом утверждении указано наоборот.
3. **Граф, у которого каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной, называется полным.**
**Верно.**
Это правильное определение полного графа.
4. **Длина пути - это количество вершин в этом пути.**
**Неверно.**
Обычно, длина пути — это количество рёбер в пути, а не вершин. Количество вершин — это длина пути на 1 больше.
5. **Путь в графе, у которого вершины не повторяются, называется цепью.**
**Частично верно, но требует уточнения.**
Обычно, путь, в котором вершины не повторяются, называется *простым путём*. Термин "цепь" чаще используют в контексте путей, где вершины могут повторяться, или слова "цепь" могут обозначать последовательность рёбер. В стандартной терминологии графов, "цепь" — это последовательность рёбер, соединяющих последовательные вершины, без повторений вершин. Поэтому, это утверждение можно считать верным в контексте, что цепь — это путь без повторяющихся вершин.
**ИТОГ: верное утверждение:**
- Граф, у которого каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной, называется полным.
- Путь в графе, у которого вершины не повторяются, называется цепью (с учетом стандартных определений).
**Ответ:**
Верны утверждения:
- "Граф, у которого каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной, называется полным."
- "Путь в графе, у которого вершины не повторяются, называется цепью."
