Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно  15 15 и  9 9.

Давайте решим задачу пошагово и подробно разберем каждый этап. **Дано:** - Гипотенуза \( c = 15 \) - Один из катетов \( a = 9 \) Нам нужно найти другой катет \( b \). --- ### Шаг 1. Напомню формулу для нахождения гипотенузы и катетов В прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — гипотенуза, - \( a \) и \( b \) — катеты. --- ### Шаг 2. Подставим известные значения в формулу \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Рассчитаем квадраты: \[ 225 = 81 + b^2 \] --- ### Шаг 3. Найдем \( b^2 \) Вычитаем 81 из обеих частей уравнения: \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] ### Шаг 4. Найдём \( b \) Возьмем квадратный корень из обеих частей: \[ b = \sqrt{144} = 12 \] **Теперь известно, что второй катет равен 12.** --- ### Шаг 5. Вычислим площадь треугольника Площадь прямоугольного треугольника определяется формулой: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] Выполним умножение: \[ S = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \] --- ### **Ответ:** **Площадь прямоугольного треугольника равна 54.** Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее — спрашивайте!