Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9 .
Давайте решим задачу пошагово и подробно разберем каждый этап.
Дано:
- Гипотенуза \( c = 15 \)
- Один из катетов \( a = 9 \)
Нам нужно найти другой катет \( b \).
Шаг 1. Напомню формулу для нахождения гипотенузы и катетов
В прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
где:
- \( c \) — гипотенуза,
- \( a \) и \( b \) — катеты.
Шаг 2. Подставим известные значения в формулу
\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Рассчитаем квадраты: \[ 225 = 81 + b^2 \]
Шаг 3. Найдем \( b^2 \)
Вычитаем 81 из обеих частей уравнения: \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \]
Шаг 4. Найдём \( b \)
Возьмем квадратный корень из обеих частей: \[ b = \sqrt{144} = 12 \]
Теперь известно, что второй катет равен 12.
Шаг 5. Вычислим площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника определяется формулой:
\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
\]
Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] Выполним умножение: \[ S = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]
Ответ:
Площадь прямоугольного треугольника равна 54.
Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее — спрашивайте!
