Система уравнений 3x - 4y - 41 = 0 5x - 2y - 14 = 0

Конечно! Давайте решим систему уравнений: 1) \( 3x - 4y - 41 = 0 \) 2) \( 5x - 2y - 14 = 0 \) ### Шаг 1: Запишем уравнения в стандартной форме Перепишем уравнения, чтобы ясно видеть коэффициенты: 1) \( 3x - 4y = 41 \) 2) \( 5x - 2y = 14 \) --- ### Шаг 2: Выбор метода решения Можно использовать метод подстановки или метод сложения (устроеннее — метод сложения или вычитания). Попробуем метод сложения. ## Шаг 3: Уравнивание коэффициентов перед \( y \) Обратим внимание на коэффициенты перед \( y \): -4 и -2. Чтобы их сравнить, умножим первое уравнение на 1, а второе — на 2, чтобы у обоих получились одинаковые коэффициенты по \( y \): \( 1^{\text{ое}} \) уравнение остается: \[ 3x - 4y = 41 \] Умножим второе уравнение на 2: \[ 2 \times (5x - 2y) = 2 \times 14 \implies 10x - 4y = 28 \] --- ### Шаг 4: Вычитаем уравнения Теперь у нас есть: \[ 3x - 4y = 41 \] \[ 10x - 4y = 28 \] Вычтем первое уравнение из второго: \[ (10x - 4y) - (3x - 4y) = 28 - 41 \] Что даст: \[ (10x - 3x) + (-4y + 4y) = -13 \] \[ 7x = -13 \] ### Шаг 5: Находим \( x \) \[ x = \frac{-13}{7} \] --- ### Шаг 6: Находим \( y \) Подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 3x - 4y = 41 \] Подставим \( x = -\frac{13}{7} \): \[ 3 \times \left(-\frac{13}{7}\right) - 4y = 41 \] Вычислим: \[ -\frac{39}{7} - 4y = 41 \] Перенесем \( -\frac{39}{7} \) в правую часть: \[ -4y = 41 + \frac{39}{7} \] Объединим в правой части в виде дроби: \[ 41 = \frac{287}{7} \] Тогда: \[ -4y = \frac{287}{7} + \frac{39}{7} = \frac{326}{7} \] Делим обе части на -4: \[ y = - \frac{326/7}{4} = - \frac{326}{7} \times \frac{1}{4} = - \frac{326}{28} \] Упростим дробь: \[ \frac{326}{28} = \frac{163}{14} \] Итак, \[ y = - \frac{163}{14} \] --- ## Итоговое решение: \[ \boxed{ x = -\frac{13}{7}, \quad y = -\frac{163}{14} } \] Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов!