система уравнений 3x - 4y - 41 = 0 5x - 2y - 14 = 0
Конечно! Давайте решим систему уравнений:
- \( 3x - 4y - 41 = 0 \)
- \( 5x - 2y - 14 = 0 \)
Шаг 1: Запишем уравнения в стандартной форме
Перепишем уравнения, чтобы ясно видеть коэффициенты:
- \( 3x - 4y = 41 \)
- \( 5x - 2y = 14 \)
Шаг 2: Выбор метода решения
Можно использовать метод подстановки или метод сложения (устроеннее — метод сложения или вычитания). Попробуем метод сложения.
Шаг 3: Уравнивание коэффициентов перед \( y \)
Обратим внимание на коэффициенты перед \( y \): -4 и -2. Чтобы их сравнить, умножим первое уравнение на 1, а второе — на 2, чтобы у обоих получились одинаковые коэффициенты по \( y \):
\( 1^{\text{ое}} \) уравнение остается:
\[ 3x - 4y = 41 \]
Умножим второе уравнение на 2:
\[ 2 \times (5x - 2y) = 2 \times 14 \implies 10x - 4y = 28 \]
Шаг 4: Вычитаем уравнения
Теперь у нас есть:
\[ 3x - 4y = 41 \] \[ 10x - 4y = 28 \]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[ (10x - 4y) - (3x - 4y) = 28 - 41 \]
Что даст:
\[ (10x - 3x) + (-4y + 4y) = -13 \] \[ 7x = -13 \]
Шаг 5: Находим \( x \)
\[ x = \frac{-13}{7} \]
Шаг 6: Находим \( y \)
Подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
\[ 3x - 4y = 41 \]
Подставим \( x = -\frac{13}{7} \):
\[ 3 \times \left(-\frac{13}{7}\right) - 4y = 41 \]
Вычислим:
\[ -\frac{39}{7} - 4y = 41 \]
Перенесем \( -\frac{39}{7} \) в правую часть:
\[ -4y = 41 + \frac{39}{7} \]
Объединим в правой части в виде дроби:
\[ 41 = \frac{287}{7} \]
Тогда:
\[ -4y = \frac{287}{7} + \frac{39}{7} = \frac{326}{7} \]
Делим обе части на -4:
\[ y = - \frac{326/7}{4} = - \frac{326}{7} \times \frac{1}{4} = - \frac{326}{28} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{326}{28} = \frac{163}{14} \]
Итак,
\[ y = - \frac{163}{14} \]
Итоговое решение:
\[ \boxed{ x = -\frac{13}{7}, \quad y = -\frac{163}{14} } \]
Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов!
