Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Расстояние оптической системы (линзы) от предмета ( s_o = 40,cm )
- Сила линзы ( D = 5,дптр )
Что нам нужно найти:
- Расстояние между точкой и ее изображением на экране, то есть расстояние между объектом и его изображением, обозначим его как ( s_i ).
Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы
Оптическая сила линзы в диоптриях связана с фокусным расстоянием следующим образом:
[
D = \frac{1}{f,(\text{метрах})}
]
Следовательно,
[
f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5,дптр} = 0.2, м
]
Переведем в сантиметры:
[
f = 0.2,м = 20,см
]
Шаг 2. Используем формулу тонкой линзы
Формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}
]
где:
- ( s_o ) — расстояние от объекта до линзы
- ( s_i ) — расстояние от изображения до линзы (пока неизвестно)
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{s_i}
]
Шаг 3. Решим уравнение для ( s_i )
Перепишем:
[
\frac{1}{s_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40}
]
Находим разность:
[
\frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{2}{40} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40}
]
Значит:
[
\frac{1}{s_i} = \frac{1}{40}
]
Отсюда:
[
s_i = 40,cm
]
Ответ:
Расстояние между точкой и ее изображением на экране — это сумма модулей расстояний до и после линзы, то есть:
[
L = |s_o| + |s_i| = 40,см + 40,см = 80,см
]
или, поскольку изображение и объект находятся на противоположных сторонах, можно сказать, что расстояние между точкой и изображением равно 80 см.
Итог:
Ответ: расстояние между точкой и ее изображением на экране — 80 см.
