7. На расстоянии 40 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр находится светящаяся точка. Каково расстояние между точкой и ее изображением на экране?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Расстояние оптической системы (линзы) от предмета \( s_o = 40\,cm \)
- Сила линзы \( D = 5\,дптр \)
Что нам нужно найти:
- Расстояние между точкой и ее изображением на экране, то есть расстояние между объектом и его изображением, обозначим его как \( s_i \).
Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы
Оптическая сила линзы в диоптриях связана с фокусным расстоянием следующим образом: \[ D = \frac{1}{f\,(\text{метрах})} \] Следовательно, \[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5\,дптр} = 0.2\, м \]
Переведем в сантиметры: \[ f = 0.2\,м = 20\,см \]
Шаг 2. Используем формулу тонкой линзы
Формула тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} \] где:
- \( s_o \) — расстояние от объекта до линзы
- \( s_i \) — расстояние от изображения до линзы (пока неизвестно)
Подставим известные значения: \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{s_i} \]
Шаг 3. Решим уравнение для \( s_i \)
Перепишем: \[ \frac{1}{s_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} \]
Находим разность: \[ \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{2}{40} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40} \]
Значит: \[ \frac{1}{s_i} = \frac{1}{40} \] Отсюда: \[ s_i = 40\,cm \]
Ответ:
Расстояние между точкой и ее изображением на экране — это сумма модулей расстояний до и после линзы, то есть:
\[ L = |s_o| + |s_i| = 40\,см + 40\,см = 80\,см \]
или, поскольку изображение и объект находятся на противоположных сторонах, можно сказать, что расстояние между точкой и изображением равно 80 см.
Итог:
Ответ: расстояние между точкой и ее изображением на экране — 80 см.
