При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 95г вероятность того что масса батончика будет в пределах от 91г до 99г, равно 0,89. Найдите вероятность того что масса…

Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.

Дано:

• Номинальная масса батончика, \( \mu = 95 \) г
• Вероятность того, что масса находится в диапазоне от 91 г до 99 г, равна \( P(91 \leq X \leq 99) = 0,89 \)

Задача:
Найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 г, то есть:
\[ P(|X - 95| > 4) \]

Шаг 1. Понимание условий

Вес батончика — случайная величина \( X \). Из условия известно, что:
\[ P(91 \leq X \leq 99) = 0,89 \]

Это означает, что вероятность, что масса лежит в диапазоне от 91 г до 99 г, равна 0,89.

Шаг 2. Выразим событие, которое необходимо найти

Мы ищем:
\[ P(|X - 95| > 4) \]

Это можно переписать:
\[ P(X < 91 \text{ или } X > 99) \]

Поскольку \( |X - 95| > 4 \) — это ситуация, когда масса отлична от номинальной более чем на 4 г, то есть выходит за границы от \( 95 - 4 = 91 \) г до \( 95 + 4 = 99 \) г.

Шаг 3. Связь с вероятностью внутри диапазона 91–99 г

Обозначим:

• \( A = \{ X \in [91, 99] \} \) — событие, что масса в диапазоне от 91 до 99 г
• \( B = \{ |X - 95| > 4 \} \), то есть \( X < 91 \) или \( X > 99 \)

Тогда:
\[ P(B) = P(X < 91 \text{ или } X > 99) \]

Обратимся к вероятности, что \( X \) лежит внутри диапазона \( [91, 99] \):
\[ P(A) = 0,89 \]

Значит:
\[ P(\text{Масса не в диапазоне } [91, 99]) = 1 - P(A) = 1 - 0,89 = 0,11 \]

Шаг 4. Связь между событиями

Может случиться, что внутри диапазона \( [91, 99] \) есть вероятность, что масса равна точно границам или внутри них, и за их пределами — за пределами 91 и 99, соответственно.

Но по сути,
\[ P(\text{масса вне диапазона } [91, 99]) = P(X < 91) + P(X > 99) \]

И именно это и есть искомая вероятность \( P(B) \).

Так как вероятность того, что масса входит в диапазон \( [91, 99] \), составляет 0,89, а вне его — 0,11, то:

\[ P(\text{mass outside } [91, 99]) = 0,11 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \textbf{Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 г — это } \quad \boxed{0,11} } \]

Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы — обращайтесь!