Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.
Дано:
- Номинальная масса батончика, ( \mu = 95 ) г
- Вероятность того, что масса находится в диапазоне от 91 г до 99 г, равна ( P(91 \leq X \leq 99) = 0,89 )
Задача:
Найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 г, то есть:
[ P(|X - 95| > 4) ]
Шаг 1. Понимание условий
Вес батончика — случайная величина ( X ). Из условия известно, что:
[ P(91 \leq X \leq 99) = 0,89 ]
Это означает, что вероятность, что масса лежит в диапазоне от 91 г до 99 г, равна 0,89.
Шаг 2. Выразим событие, которое необходимо найти
Мы ищем:
[ P(|X - 95| > 4) ]
Это можно переписать:
[ P(X < 91 \text{ или } X > 99) ]
Поскольку ( |X - 95| > 4 ) — это ситуация, когда масса отлична от номинальной более чем на 4 г, то есть выходит за границы от ( 95 - 4 = 91 ) г до ( 95 + 4 = 99 ) г.
Шаг 3. Связь с вероятностью внутри диапазона 91–99 г
Обозначим:
- ( A = { X \in [91, 99] } ) — событие, что масса в диапазоне от 91 до 99 г
- ( B = { |X - 95| > 4 } ), то есть ( X < 91 ) или ( X > 99 )
Тогда:
[ P(B) = P(X < 91 \text{ или } X > 99) ]
Обратимся к вероятности, что ( X ) лежит внутри диапазона ( [91, 99] ):
[ P(A) = 0,89 ]
Значит:
[ P(\text{Масса не в диапазоне } [91, 99]) = 1 - P(A) = 1 - 0,89 = 0,11 ]
Шаг 4. Связь между событиями
Может случиться, что внутри диапазона ( [91, 99] ) есть вероятность, что масса равна точно границам или внутри них, и за их пределами — за пределами 91 и 99, соответственно.
Но по сути,
[ P(\text{масса вне диапазона } [91, 99]) = P(X < 91) + P(X > 99) ]
И именно это и есть искомая вероятность ( P(B) ).
Так как вероятность того, что масса входит в диапазон ( [91, 99] ), составляет 0,89, а вне его — 0,11, то:
[
P(\text{mass outside } [91, 99]) = 0,11
]
Ответ:
[
\boxed{
\textbf{Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 г — это } \quad \boxed{0,11}
}
]
Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы — обращайтесь!
