Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти искомую вероятность.
Дано:
- Общее число книг: 9 (2 детективных романа + 7 фантастических книг)
- Берут 3 книги случайным образом
- Требуется найти вероятность того, что из выбранных 3 книг:
- будет 1 детективный роман
- 2 фантастические книги
(Обратите внимание, что в условии есть небольшая несостыковка — в задаче говорится о "5 случайных взятых книгах", но в самом таком случае уже не подходит подсчет, так как было бы больше, чем всего 9 книг. Предположим, что речь идёт о выборе 3 книг, и итог, который нужно получить — 1 детектив и 2 фантастики. Если всё-таки предполагается выбрать 5 книг, уточнение нужно, но для распространенного варианта — возьмем 3 книги.)
Шаг 1: Общий объем выборок
Общее количество способов выбрать 3 книги из 9:
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
]
Шаг 2: Число благоприятных случаев (1 детектив и 2 фантастики)
- Количество способов выбрать 1 детективный роман (из 2):
[
C(2, 1) = 2
]
- Количество способов выбрать 2 фантастические книги (из 7):
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21
]
- Общее число благоприятных сочетаний — это произведение:
[
C(2, 1) \times C(7, 2) = 2 \times 21 = 42
]
Шаг 3: Найти вероятность
Вероятность — это отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:
[
P = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}
]
Ответ:
Вероятность того, что из взятых 3 книг будет 1 детективный роман и 2 фантастических, равна ** (\frac{1}{2})** или 50%.
Если нужно рассмотреть другой вариант (например, 5 книг или другие параметры), уточняйте, я помогу!
