полке стоят 9 книг - 2 детективных романа и 7 книг произведений фантастики. 1) Случайным образом берут 3 книги. Какова вероятность того, что из 5 случайно взятых книг будет 1…

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти искомую вероятность.

Дано:

• Общее число книг: 9 (2 детективных романа + 7 фантастических книг)
• Берут 3 книги случайным образом
• Требуется найти вероятность того, что из выбранных 3 книг:
  • будет 1 детективный роман
  • 2 фантастические книги

(Обратите внимание, что в условии есть небольшая несостыковка — в задаче говорится о "5 случайных взятых книгах", но в самом таком случае уже не подходит подсчет, так как было бы больше, чем всего 9 книг. Предположим, что речь идёт о выборе 3 книг, и итог, который нужно получить — 1 детектив и 2 фантастики. Если всё-таки предполагается выбрать 5 книг, уточнение нужно, но для распространенного варианта — возьмем 3 книги.)

Шаг 1: Общий объем выборок

Общее количество способов выбрать 3 книги из 9:

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Шаг 2: Число благоприятных случаев (1 детектив и 2 фантастики)

• Количество способов выбрать 1 детективный роман (из 2):

\[ C(2, 1) = 2 \]

• Количество способов выбрать 2 фантастические книги (из 7):

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \]

• Общее число благоприятных сочетаний — это произведение:

\[ C(2, 1) \times C(7, 2) = 2 \times 21 = 42 \]

Шаг 3: Найти вероятность

Вероятность — это отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

\[ P = \frac{42}{84} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

Вероятность того, что из взятых 3 книг будет 1 детективный роман и 2 фантастических, равна ** \(\frac{1}{2}\)** или 50%.

Если нужно рассмотреть другой вариант (например, 5 книг или другие параметры), уточняйте, я помогу!