В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики.Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики.Сколькими способами…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
В школе есть 7 учителей математики и 6 учителей информатики. Нужно сформировать экзаменационную комиссию, состоящую из 2 учителей информатики и 4 учителей математики. Вопрос: сколькими способами это можно сделать?

Шаг 1. Определение условий

• Учителя математики: 7 человек
• Учителя информатики: 6 человек

Нам нужно выбрать:

• 4 учителя из 7 математики
• 2 учителя из 6 информатики

Шаг 2. Используем формулы сочетаний

Чтобы определить количество способов выбрать определённое число людей из группы, используем комбинации (сочетания), обозначаемые как \( C(n, k) \).
Формула:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n! \) — факториал числа \( n \).

Шаг 3. Вычисления

Количество способов выбрать 4 учителей математики из 7:
\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \times 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Количество способов выбрать 2 учителей информатики из 6:
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Шаг 4. Объединение выборов

Так как выбор учителей математики и информатики происходит независимо, то число способов сформировать комиссию — это произведение количества способов для каждой группы:

\[ Общее\,число\,способов = C(7, 4) \times C(6, 2) = 35 \times 15 = 525 \]

Ответ:

Такими способами комиссию можно сформировать в 525 различных вариантов.

Если нужно более подробно или есть вопросы — задавайте!