Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Количество выстрелов: 5
- Вероятность попадания при одном выстреле: ( p = 0,8 )
- Вероятность промаха при одном выстреле: ( q = 1 - p = 0,2 )
Нам нужно найти вероятность ситуации:
- первые два выстрела промахнулись (не попали),
- а три последних — попали.
Обозначим эти события:
- ( A ) — промах в первом выстреле, т.е. ( P(\text{промах}) = q = 0,2 )
- ( B ) — промах во втором выстреле, также ( q = 0,2 )
- ( C ), ( D ), ( E ) — попадания в третьем, четвертом и пятом выстрелах, ( P(\text{попадание}) = p = 0,8 )
Поскольку выстрелы независимы, вероятность того, что последовательность случится именно такая, равна произведению вероятностей каждого события:
[
P = P(\text{промах в 1-м}) \times P(\text{промах во 2-м}) \times P(\text{попадание в 3-м}) \times P(\text{попадание в 4-м}) \times P(\text{попадание в 5-м})
]
Подставляем значения:
[
P = q \times q \times p \times p \times p
]
[
P = (0,2) \times (0,2) \times (0,8) \times (0,8) \times (0,8)
]
Вычислим это:
[
P = 0,2^2 \times 0,8^3
]
[
P = (0,04) \times (0,512) = 0,04 \times 0,512
]
Перемножим:
[
0,04 \times 0,512 = 0,02048
]
Ответ:
Вероятность того, что биатлонист промахнулся первые два раза, а далее попал — 0,02048 или примерно 2,048%.
