Биатлонист делает 5 выстрелов по мишенью. Вероятность попадания при одном выстреле равно 0,8. Найти вероятность того, что стрелок первые 2 раза промахнулся, а 3 последнии попал

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Количество выстрелов: 5
• Вероятность попадания при одном выстреле: \( p = 0,8 \)
• Вероятность промаха при одном выстреле: \( q = 1 - p = 0,2 \)

Нам нужно найти вероятность ситуации:

• первые два выстрела промахнулись (не попали),
• а три последних — попали.

Обозначим эти события:

• \( A \) — промах в первом выстреле, т.е. \( P(\text{промах}) = q = 0,2 \)
• \( B \) — промах во втором выстреле, также \( q = 0,2 \)
• \( C \), \( D \), \( E \) — попадания в третьем, четвертом и пятом выстрелах, \( P(\text{попадание}) = p = 0,8 \)

Поскольку выстрелы независимы, вероятность того, что последовательность случится именно такая, равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P = P(\text{промах в 1-м}) \times P(\text{промах во 2-м}) \times P(\text{попадание в 3-м}) \times P(\text{попадание в 4-м}) \times P(\text{попадание в 5-м}) \]

Подставляем значения:

\[ P = q \times q \times p \times p \times p \] \[ P = (0,2) \times (0,2) \times (0,8) \times (0,8) \times (0,8) \]

Вычислим это:

\[ P = 0,2^2 \times 0,8^3 \] \[ P = (0,04) \times (0,512) = 0,04 \times 0,512 \]

Перемножим:

\[ 0,04 \times 0,512 = 0,02048 \]

Ответ:
Вероятность того, что биатлонист промахнулся первые два раза, а далее попал — 0,02048 или примерно 2,048%.