Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность выбросить грань с 1 очком: ( P(1) = \frac{1}{5} )
- Вероятность выбросить грань с 3 очками: ( P(3) = \frac{1}{6} )
- Вероятность выбросить грань с 4 очками: ( P(4) = \frac{1}{12} )
- Вероятность выбросить грань с 5 очками: ( P(5) = \frac{1}{4} )
Нужно найти вероятность выбросить грань с 2 очками: ( P(2) ).
Шаг 1: сумма всех вероятностей должна быть равна 1
Для любого распределения вероятностей сумма всех вероятностей равна 1:
[
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{5} + P(2) + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1
]
Шаг 2: переведем все дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для 5, 6, 12, 4 — это 60.
Переведем каждую дробь:
- ( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} )
- ( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} )
- ( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} )
- ( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} )
Теперь уравнение:
[
\frac{12}{60} + P(2) + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = 1
]
Общий числитель:
[
12 + 10 + 5 + 15 = 42
]
Значит:
[
\frac{42}{60} + P(2) = 1
]
Шаг 3: выразим ( P(2) )
[
P(2) = 1 - \frac{42}{60} = \frac{60}{60} - \frac{42}{60} = \frac{18}{60}
]
Упростим дробь:
[
\frac{18}{60} = \frac{3}{10}
]
Ответ:
[
\boxed{
P(2) = \frac{3}{10}
}
]
Вероятность выбросить грань с 2 очками равна (\frac{3}{10}).
