неправильная игральная кость с 5-ю гранями такая,что вероятность выбросить грань ,на которой 1 очко,равна 1/5, 3 очка 1/6, 4 очка 1/12, 5 очков 1/4.Найдите вероятность выбросить…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность выбросить грань с 1 очком: \( P(1) = \frac{1}{5} \)
• Вероятность выбросить грань с 3 очками: \( P(3) = \frac{1}{6} \)
• Вероятность выбросить грань с 4 очками: \( P(4) = \frac{1}{12} \)
• Вероятность выбросить грань с 5 очками: \( P(5) = \frac{1}{4} \)

Нужно найти вероятность выбросить грань с 2 очками: \( P(2) \).

Шаг 1: сумма всех вероятностей должна быть равна 1

Для любого распределения вероятностей сумма всех вероятностей равна 1: \[ P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1 \]

Подставим известные значения: \[ \frac{1}{5} + P(2) + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1 \]

Шаг 2: переведем все дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для 5, 6, 12, 4 — это 60.

Переведем каждую дробь:

• \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)

Теперь уравнение: \[ \frac{12}{60} + P(2) + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = 1 \]

Общий числитель: \[ 12 + 10 + 5 + 15 = 42 \]

Значит: \[ \frac{42}{60} + P(2) = 1 \]

Шаг 3: выразим \( P(2) \) \[ P(2) = 1 - \frac{42}{60} = \frac{60}{60} - \frac{42}{60} = \frac{18}{60} \]

Упростим дробь: \[ \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \]

Ответ:

\[ \boxed{ P(2) = \frac{3}{10} } \]

Вероятность выбросить грань с 2 очками равна \(\frac{3}{10}\).