Давайте разберём задачу по шагам.
Задача:
Найдите количество четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 1, 2, 4, 6, без повторений, и числа которых чётные.
Шаг 1: Определим условие чётности числа.
Чётное число заканчивается на последнюю цифру, которая должна быть чётной.
Из данных цифр — 1, 2, 4, 6 — чётными являются 2, 4 и 6.
Значит, последняя цифра (последний разряд) может быть: 2, 4 или 6.
Шаг 2: Посчитаем варианты для каждой возможной последней цифры.
Для каждого варианта фиксируем последнюю цифру и считаем, сколько вариантов для первых трёх цифр, учитывая, что цифры не повторяются и есть только оставшиеся цифры.
Вариант 1: последняя цифра — 2
- Оставшиеся цифры для первых трёх позиций: 1, 4, 6
- Количество способов расположения этих трёх цифр в первых трёх позициях:
(3! = 6)
Вариант 2: последняя цифра — 4
- Оставшиеся цифры: 1, 2, 6
- Количество способов:
(3! = 6)
Вариант 3: последняя цифра — 6
- Оставшиеся цифры: 1, 2, 4
- Количество способов:
(3! = 6)
Общий результат:
Общее количество подходящих чисел равно сумме вариантов для всех трёх случаев:
[
6 + 6 + 6 = 18
]
Ответ:
В среднем, существует 18 четырёхзначных чисел из цифр 1, 2, 4, 6 без повторений, которые являются чётными.
